已知随机变量X与Y均服从二项分布B(1,1/2)，且方差D(X+Y)=1, 则X与Y的相关系数为

首先，由于X和Y均服从二项分布B(1,1/2)，则它们的期望和方差分别为：

E(X) = E(Y) = 1/2，Var(X) = Var(Y) = 1/4

其协方差为：

Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)

对于二项分布，有E(XY) = E(X)E(Y) = 1/4，因此Cov(X,Y) = 0

所以，X和Y是不相关的随机变量。

相关系数定义为：

ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ(X)σ(Y))

其中，σ(X)和σ(Y)分别为X和Y的标准差。

由于方差D(X Y)=1，因此标准差σ(X Y)=1。

又因为X和Y是不相关的随机变量，所以它们的协方差Cov(X,Y)为0，因此相关系数为：

ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ(X)σ(Y)) = 0 / (1×1) = 0

综上所述，X和Y的相关系数为0。

相关问题

已知随机变量X与Y均服从二项分布B(1,1/2)，且方差D(X+Y)=1, 则X与Y的相关系数为()

由于X和Y均服从二项分布B(1,1/2)，因此它们的期望和方差分别为：

E(X) = E(Y) = 1/2
Var(X) = Var(Y) = 1/4

由于X和Y的协方差为：

Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)

对于二项分布B(1,1/2)，有：

E(XY) = P(XY=1) = P(X=1,Y=1) = P(X=1)P(Y=1) = 1/4

因此，X和Y的协方差为：

Cov(X,Y) = 1/4 - 1/2 × 1/2 = 0

因此，X和Y的相关系数为：

ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ(X)σ(Y)) = 0 / (sqrt(Var(X))sqrt(Var(Y))) = 0

因此，答案是0。

已知随机变量X与Y均服从二项分布B(1,1/2)，且方差D(X+Y)=1, 则X与Y的相关系数是多少?

由于X和Y均服从二项分布B(1,1/2)，则它们的期望和方差分别为：

E(X) = 1/2，Var(X) = 1/4

E(Y) = 1/2，Var(Y) = 1/4

又因为D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)，而X和Y只有可能取0或1两个值，所以X和Y的和的方差为：

D(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y) = 1 + 2Cov(X,Y)

又已知D(X Y) = 1，所以：

Cov(X,Y) = E(X Y) - E(X)E(Y) = 1/4 - 1/4 = 0

因此，X和Y不相关，相关系数为0。