Ackermann函数A(m,n)可递归定义如下: 编写求解计算A(m,n)的动态规划程序。
时间: 2024-03-11 15:43:41 浏览: 48
Ackermann函数的递归定义如下:
当 m = 0 时,A(m,n) = n + 1;
当 m > 0 且 n = 0 时,A(m,n) = A(m-1,1);
当 m > 0 且 n > 0 时,A(m,n) = A(m-1,A(m,n-1))。
这里给出一个动态规划的实现,使用一个二维数组 dp 存储中间结果,dp[i][j] 表示 A(i,j) 的值。具体实现如下:
```python
def ackermann(m, n):
dp = [[0] * (n+2) for _ in range(m+1)]
for i in range(m+1):
dp[i][0] = i+1
for i in range(1, m+1):
for j in range(1, n+1):
dp[i][j] = dp[i-1][dp[i][j-1]]
return dp[m][n]
```
这个算法的时间复杂度为 O(mn),空间复杂度为 O(mn)。
相关问题
Ackermann函数A(m,n)可递归定义如下: 用c语言编写求解计算A(m,n)的动态规划程序。
C 语言实现的动态规划算法如下:
```c
#include <stdio.h>
#define MAXN 1000
int dp[MAXN][MAXN];
int ackermann(int m, int n) {
int i, j;
for (i = 0; i <= m; ++i) {
dp[i][0] = i + 1;
}
for (j = 1; j <= n; ++j) {
dp[0][j] = 1;
}
for (i = 1; i <= m; ++i) {
for (j = 1; j <= n; ++j) {
dp[i][j] = dp[i - 1][dp[i][j - 1]];
}
}
return dp[m][n];
}
int main() {
int m = 2, n = 1;
int res = ackermann(m, n);
printf("A(%d, %d) = %d\n", m, n, res);
return 0;
}
```
其中 dp[i][j] 表示 A(i,j) 的值,根据递推式进行求解即可。
这个算法的时间复杂度为 O(mn),空间复杂度为 O(mn)。
3、已知Ackermann函数定义如下: 借助链栈,实现计算Ack(m,n)的非递归算法。
Ackermann函数是一个非常特殊的函数,在计算机科学中具有很重要的意义。它的定义如下:
$$A(m,n) = \begin{cases} n+1 &\text{if } m=0 \\ A(m-1,1) &\text{if } m>0 \text{ and } n=0 \\ A(m-1,A(m,n-1)) &\text{if } m>0 \text{ and } n>0 \end{cases}$$
借助链栈,可以实现Ackermann函数的非递归计算。具体的算法如下:
1. 创建一个空栈,将参数m和n依次入栈。
2. 进入循环,每次从栈顶取出两个参数m和n。
3. 如果m=0,则将n+1入栈。
4. 如果m>0且n=0,则将m-1和1入栈。
5. 如果m>0且n>0,则将m-1和A(m,n-1)入栈。
6. 如果栈顶只剩下一个元素,则说明计算完成,将其出栈并返回结果。
7. 否则回到步骤2继续计算。
下面是Python代码实现:
```python
class Stack:
def __init__(self):
self.items = []
def push(self, item):
self.items.append(item)
def pop(self):
return self.items.pop()
def peek(self):
return self.items[-1]
def is_empty(self):
return len(self.items) == 0
def ackermann(m, n):
stack = Stack()
stack.push(m)
stack.push(n)
while not stack.is_empty():
n = stack.pop()
m = stack.pop()
if m == 0:
stack.push(n + 1)
elif m > 0 and n == 0:
stack.push(m - 1)
stack.push(1)
elif m > 0 and n > 0:
stack.push(m - 1)
stack.push(m)
stack.push(n - 1)
if stack.is_empty():
return n
print(ackermann(3, 4)) # 输出结果为 125
```
这个算法的时间复杂度是指数级别的,因此只能用于计算较小的Ackermann数。