Ackermann函数A(m,n)可递归定义如下： 编写求解计算A(m,n)的动态规划程序。

Ackermann函数的递归定义如下：
当 m = 0 时，A(m,n) = n + 1；
当 m > 0 且 n = 0 时，A(m,n) = A(m-1,1)；
当 m > 0 且 n > 0 时，A(m,n) = A(m-1,A(m,n-1))。

这里给出一个动态规划的实现，使用一个二维数组 dp 存储中间结果，dp[i][j] 表示 A(i,j) 的值。具体实现如下：

def ackermann(m, n):
    dp = [[0] * (n+2) for _ in range(m+1)]
    for i in range(m+1):
        dp[i][0] = i+1
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][dp[i][j-1]]
    return dp[m][n]

这个算法的时间复杂度为 O(mn)，空间复杂度为 O(mn)。

相关问题

Ackermann函数A(m,n)可递归定义如下： 用c语言编写求解计算A(m,n)的动态规划程序。

C 语言实现的动态规划算法如下：

#include <stdio.h>
#define MAXN 1000

int dp[MAXN][MAXN];

int ackermann(int m, int n) {
    int i, j;
    for (i = 0; i <= m; ++i) {
        dp[i][0] = i + 1;
    }
    for (j = 1; j <= n; ++j) {
        dp[0][j] = 1;
    }
    for (i = 1; i <= m; ++i) {
        for (j = 1; j <= n; ++j) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][dp[i][j - 1]];
        }
    }
    return dp[m][n];
}

int main() {
    int m = 2, n = 1;
    int res = ackermann(m, n);
    printf("A(%d, %d) = %d\n", m, n, res);
    return 0;
}

其中 dp[i][j] 表示 A(i,j) 的值，根据递推式进行求解即可。

这个算法的时间复杂度为 O(mn)，空间复杂度为 O(mn)。

Ackermann函数定义如下： Ackermann(0,n)=n+1; Ackermann(m,0)=Ackermann(m-1,1); Ackermann(m,n)=Ackermann(m-1,Ackermann(m,n-1)) */ 用c语言递归法求Ackermann(2,3)

可以使用以下的递归函数来求解 Ackermann(2,3)：

#include <stdio.h>

int Ackermann(int m, int n) {
    if (m == 0) {
        return n + 1;
    } else if (n == 0) {
        return Ackermann(m - 1, 1);
    } else {
        return Ackermann(m - 1, Ackermann(m, n - 1));
    }
}

int main() {
    int result = Ackermann(2, 3);
    printf("Ackermann(2, 3) = %d\n", result);
    return 0;
}

输出结果为：

Ackermann(2, 3) = 9