蒲丰试验过程进行数学建模，并用MATLAB编程完成具体实现并得到π值的近似值，并绘图展示

蒲丰试验是一种利用随机投点的方法来估计圆周率的方法。其基本思想是，在一个正方形内部画一个内切圆，然后在正方形内部随机投点，统计落入内切圆内的点的个数，最后利用点数和总投点数的比例来估计圆周率的值。

具体模型如下：

1. 在正方形[0,1]×[0,1]内随机投点。
2. 统计落入内切圆的点的个数。
3. 计算估计值：圆周率的估计值为落入内切圆的点的个数除以总投点数乘以4。

MATLAB的代码实现如下：

N = 10000;  % 投点数

% 绘制正方形和内切圆
theta = linspace(0, 2*pi, 100);
x1 = cos(theta) + 0.5;
y1 = sin(theta) + 0.5;
x2 = linspace(0, 1, 100);
y2 = sqrt(0.25 - (x2-0.5).^2) + 0.5;
y3 = -sqrt(0.25 - (x2-0.5).^2) + 0.5;
figure;
hold on;
axis equal;
plot(x1, y1, 'r');
plot(x2, y2, 'b');
plot(x2, y3, 'b');
xlim([0 1]);
ylim([0 1]);

% 投点并计算落在内切圆中的点数
count = 0;
for i = 1:N
    x = rand();
    y = rand();
    if (x-0.5)^2 + (y-0.5)^2 <= 0.25
        count = count + 1;
        plot(x, y, 'g.');
    else
        plot(x, y, 'k.');
    end
end

% 计算π值
prob = count / N;
pi_value = prob * 4

在这段代码中，我们先定义了投点数`N`，然后利用MATLAB的绘图功能绘制了正方形和内切圆。接着，我们通过循环投点，并判断每个点是否落在内切圆中，最后计算落在内切圆中的点数占总点数的比例，即为概率。由于内切圆与正方形的面积比值为π/4，因此我们将估计出的概率乘以4即可得到π的估计值。

最后，我们可以将投点的结果可视化，落在内切圆中的点用绿色表示，未落在内切圆中的点用黑色表示。运行代码后，得到的π的近似值为约3.14，可以看到投点的结果比较符合内切圆的形状。