一元线性回归算法python

一元线性回归是最简单的线性回归形式，它试图找到一个关系模型，该模型可以表示为一个自变量（解释变量）和一个因变量（响应变量）之间的线性关系。这个模型的数学表达式通常是 y = ax + b，其中 y 是因变量，x 是自变量，a 是斜率（权重），b 是截距。

在Python中，我们可以使用`numpy`库来计算一元线性回归的参数，或者使用`scikit-learn`库来实现。以下是使用`numpy`进行一元线性回归的一个简单例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设有一组数据点
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 7, 11])

# 计算x和y的均值
x_mean = np.mean(x)
y_mean = np.mean(y)

# 计算斜率（权重）a和截距b
numerator = sum((x - x_mean) * (y - y_mean))
denominator = sum((x - x_mean)**2)
a = numerator / denominator
b = y_mean - a * x_mean

# 打印回归模型的参数
print(f"模型为: y = {a}x + {b}")

# 绘制数据点和回归线
plt.scatter(x, y, color='blue')
plt.plot(x, a*x + b, color='red')
plt.show()

当然，使用`scikit-learn`库可以更加简便地进行一元线性回归：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设有一组数据点
x = [[1], [2], [3], [4], [5]]
y = [2, 3, 5, 7, 11]

# 创建模型实例
model = LinearRegression()

# 训练模型
model.fit(x, y)

# 打印回归模型的参数
print(f"权重（斜率）: {model.coef_}")
print(f"截距: {model.intercept_}")

# 使用模型进行预测
x_new = np.array([[6], [7]])
y_new = model.predict(x_new)

# 绘制数据点和回归线
plt.scatter(x, y, color='blue')
plt.plot(x_new, y_new, color='red')
plt.show()