Dijkstra算法求解无向图中的单源最短路径

Dijkstra算法是一种经典的单源最短路径算法，适用于无负权边的图。该算法以一个源点为起点，通过不断扩展最短路径来确定从源点到各个顶点的最短路径。具体步骤如下：

1. 初始化：将源点的距离设为0，其他顶点的距离设为无穷大；将源点加入到一个集合S中，其他顶点加入到一个集合Q中。

2. 迭代：从Q中选取一个距离源点最近的顶点u，将其加入到S中，并且更新所有与u相邻的顶点的距离。具体来说，对于与u相邻的每个顶点v，如果路径u-v的长度加上源点到u的距离小于源点到v的距离，则更新源点到v的距离为路径u-v的长度加上源点到u的距离。

3. 重复上述步骤，直到所有顶点都加入到S中，或者Q中的所有顶点的距离都为无穷大。

最后，根据每个顶点的距离，可以得到源点到各个顶点的最短路径。

相关问题

Dijkstra算法求解无向图中的单源最短路径给出C语言代码

下面是使用C语言实现Dijkstra算法求解无向图中的单源最短路径的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define MAX_VERTICES 1000
#define INF INT_MAX

int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
int dist[MAX_VERTICES];
int visited[MAX_VERTICES];
int num_vertices;

void dijkstra(int src) {
    // 初始化距离和visited数组
    for (int i = 0; i < num_vertices; i++) {
        dist[i] = INF;
        visited[i] = 0;
    }
    dist[src] = 0;

    // 执行num_vertices-1次迭代
    for (int i = 0; i < num_vertices - 1; i++) {
        // 选取距离源点最近的顶点
        int min_dist = INF;
        int u;
        for (int j = 0; j < num_vertices; j++) {
            if (!visited[j] && dist[j] < min_dist) {
                min_dist = dist[j];
                u = j;
            }
        }

        // 将选中的顶点加入到visited集合中，并更新与其相邻的顶点的距离
        visited[u] = 1;
        for (int v = 0; v < num_vertices; v++) {
            if (!visited[v] && graph[u][v] && dist[u] != INF && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
            }
        }
    }
}

int main() {
    // 读取图的信息
    scanf("%d", &num_vertices);
    for (int i = 0; i < num_vertices; i++) {
        for (int j = 0; j < num_vertices; j++) {
            scanf("%d", &graph[i][j]);
        }
    }

    // 执行Dijkstra算法
    dijkstra(0);

    // 输出最短路径
    for (int i = 0; i < num_vertices; i++) {
        printf("Vertex %d, Distance: %d\n", i, dist[i]);
    }

    return 0;
}

其中，graph数组存储图的邻接矩阵，dist数组存储源点到各个顶点的距离，visited数组表示顶点是否已经加入到visited集合中。在main函数中，读入图的信息后，调用dijkstra函数求解最短路径，并输出结果。

c语言实现求带权无向图中单源最短路径的迪克斯特拉算法的代码

以下是使用迪克斯特拉算法求解带权无向图中单源最短路径的 C 语言实现代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define V 5 // 图中顶点数

int minDistance(int dist[], int sptSet[]) {
    // 从尚未处理的顶点中找到距离最小的顶点
    int min = INT_MAX, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++) {
        if (sptSet[v] == 0 && dist[v] <= min) {
            min = dist[v];
            min_index = v;
        }
    }
    return min_index;
}

void printSolution(int dist[]) {
    printf("Vertex \t Distance from Source\n");
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);
    }
}

void dijkstra(int graph[V][V], int src) {
    int dist[V]; // 存储从源点到各顶点的最短距离
    int sptSet[V]; // 存储已处理的顶点

    for (int i = 0; i < V; i++) {
        dist[i] = INT_MAX;
        sptSet[i] = 0;
    }
    dist[src] = 0; // 源点到自己的距离为0

    for (int count = 0; count < V-1; count++) {
        int u = minDistance(dist, sptSet); // 从尚未处理的顶点中找到距离最小的顶点
        sptSet[u] = 1; // 标记该顶点为已处理

        for (int v = 0; v < V; v++) {
            if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u]+graph[u][v] < dist[v]) {
                // 如果顶点未被处理且与 u 相连，且通过 u 到达 v 的距离更短，则更新距离
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
            }
        }
    }
    printSolution(dist); // 打印最短路径
}

int main() {
    int graph[V][V] = {
        {0, 2, 0, 6, 0},
        {2, 0, 3, 8, 5},
        {0, 3, 0, 0, 7},
        {6, 8, 0, 0, 9},
        {0, 5, 7, 9, 0}
    };
    dijkstra(graph, 0); // 计算从顶点0出发到其他各顶点的最短路径
    return 0;
}

在上述代码中，我们首先定义了一个 `minDistance` 函数，用于从尚未处理的顶点中找到距离最小的顶点。然后定义了 `printSolution` 函数，用于打印最短路径。最后定义了 `dijkstra` 函数，用于计算从源点到各顶点的最短路径。在 `dijkstra` 函数中，我们首先初始化了 `dist` 数组和 `sptSet` 数组，然后进行循环处理，每次选择一个距离最小的顶点，并将其标记为已处理，然后更新与该顶点相连的其他顶点的距离。最后调用 `printSolution` 函数打印结果。