C++实现Bellman-Ford算法：求解有负权值的单源最短路径

“C++计算任意权值的单源最短路径（Bellman-Ford）” 在计算机科学领域，寻找图中的最短路径是常见的问题，特别是在网络路由、数据挖掘和优化问题中。Dijkstra算法是一种广泛应用的算法，适用于求解无负权边的最短路径问题，但它无法处理带有负权值的边。而Bellman-Ford算法则弥补了这一不足，它能够处理含有负权边的有向图，并找到单源最短路径。 Dijkstra算法在遇到负权边时可能会导致错误的结果，因为它假设每次迭代都会找到更短的路径。在给出的例子中，从顶点0出发，尽管通过顶点1到顶点2的路径（7+(-5)）比直接到顶点2的路径（5）更短，但Dijkstra算法会因为顶点2已经被标记为已访问而忽略这条路径，从而得到错误的最短路径。 相比之下，Bellman-Ford算法的核心思想是松弛操作（relaxation），即在每一轮迭代中尝试更新所有边，看是否能发现更短的路径。它允许路径经过多次边来达到目标，这在存在负权边的情况下非常重要。算法执行n-1轮迭代（n为图中顶点的数量），确保每条可能的路径都被检查过至少一次。如果在第n轮迭代中仍然可以找到更短的路径，那么图中可能存在负权环，这是算法无法处理的情况，因为负权环会导致最短路径无限减小。 以下是Bellman-Ford算法的基本步骤： 1. 初始化：为所有顶点分配无限大（或初始值）的距离，源点距离设为0。 2. 迭代：对图中的每条边进行n-1次迭代。在每次迭代中，检查所有边，如果通过边的更新可以缩短某个顶点的路径，就进行更新。 3. 检查负权环：在完成n-1轮迭代后，如果没有发现任何更新，说明不存在更短的路径，算法结束并返回结果。如果有更新，说明可能存在负权环，算法会报告异常。 在C++实现中，通常会使用邻接列表或者邻接矩阵来表示图。`Graph.h`文件可能包含了表示有向图的数据结构和相关的操作，如添加边、获取边等。在实际编程中，会定义一个函数或类来执行Bellman-Ford算法，这个函数会遍历图的边并执行松弛操作。 在给定的代码片段中，可以看到`Graph.h`文件的开头，但具体实现的代码并未给出。完整的实现应该包括创建图对象、初始化距离数组、进行迭代以及更新距离值的逻辑。此外，还需要检测负权环的机制，通常通过在最后一轮迭代中检查是否还有路径被更新来实现。 Bellman-Ford算法在处理带有负权值的有向图时是非常有用的工具，尽管其时间复杂度较高（O(n * m)，n为顶点数，m为边数），但在某些情况下是必要的。与Dijkstra算法相比，它牺牲了效率以换取对负权边的支持。理解和掌握这两种算法对于解决实际问题至关重要。