样本减均值的平方和属于什么分布
时间: 2023-06-18 20:07:16 浏览: 78
样本减均值的平方和属于卡方分布。具体来说,如果我们有 $n$ 个来自正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$ 的独立样本 $X_1,X_2,\ldots,X_n$,并且我们计算出它们减去样本均值 $\bar{X}$ 后的平方和 $S=\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$,那么 $S$ 服从自由度为 $n-1$ 的卡方分布 $\chi^2(n-1)$。这个结论在统计学中有很重要的应用。
相关问题
为什么样本点到均值的平方和最小为方差
样本点到均值的平方和被称为“平方和偏差和”(sum of squared deviations),记作SSD。方差是样本方差,它是平方和偏差和除以样本个数减1的结果。
我们可以用数学公式来表示:
$$\operatorname{SSD}=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$$
$$\operatorname{Var}(X)=\frac{\operatorname{SSD}}{n-1}$$
其中,$x_i$ 是第 $i$ 个样本点的取值,$\bar{x}$ 是所有样本点的均值,$n$ 是样本个数。
方差是样本点与均值之间差的平方和的平均值,它是衡量数据离散程度的一种方法。当样本点分布在均值周围时,平方和偏差和最小,此时方差也最小。因此,我们可以使用平方和偏差和来计算方差。
C 均值算法中移动样本点时簇内误差平方和公式
C 均值算法中移动样本点时,簇内误差平方和的计算公式为:
$$SSE=\sum_{i=1}^{k}\sum_{x\in C_i}{\left\|x-\mu_i\right\|^2}$$
其中,$SSE$ 表示簇内误差平方和,$k$ 表示簇的数量,$C_i$ 表示第 $i$ 个簇,$x$ 表示簇 $C_i$ 中的样本点,$\mu_i$ 表示簇 $C_i$ 的中心点。
公式的意义是,对于每个簇 $C_i$,计算簇内所有样本点与中心点的距离平方和,再将所有簇的平方和相加,得到簇内误差平方和。在移动样本点时,目的就是要最小化簇内误差平方和,使得每个簇的中心点更加接近其内部的样本点。