推导C 均值算法中移动样本点时簇内误差平方和公式

C均值算法是一种基于距离的聚类算法，其核心思想是将样本点划分为k个簇，使得每个簇内的样本点与该簇的质心距离最小，同时簇间的距离最大。

在进行C均值算法时，需要用到簇内误差平方和（SSE）公式，表示簇内所有样本点与该簇质心的距离平方和。该公式可以用来评估簇内样本点的紧密度，即样本点彼此之间的距离有多近。

假设有一个簇 $C_i$，其中包含 $n_i$ 个样本点，$x_{i1}, x_{i2}, ..., x_{in_i}$，簇的质心为 $\mu_i$，则该簇的SSE公式为：

$$SSE_i = \sum_{j=1}^{n_i}(x_{ij}-\mu_i)^2$$

其中，$(x_{ij}-\mu_i)$ 表示样本点 $x_{ij}$ 与簇质心 $\mu_i$ 的距离，将距离平方的结果进行累加，即可得到该簇的SSE。

在C均值算法中，每次迭代会重新计算簇质心，并将每个样本点分配到离其最近的簇中。之后，重新计算每个簇的SSE，并将其作为评估簇内样本点紧密度的指标。通过多次迭代，可以得到最终的聚类结果。

相关问题

蝙蝠算法中的公式推导

蝙蝠算法中的公式推导如下：

1. 首先，我们定义蝙蝠的位置为x，速度为v，频率为f，脉冲发射率为A，脉冲率为r。

2. 蝙蝠的位置更新公式为：
x(t+1) = x(t) + v(t+1)

3. 蝙蝠的速度更新公式为：
v(t+1) = v(t) + (x(t) - x_best) * f(t)

其中，x_best是当前最优解的位置。

4. 蝙蝠的频率更新公式为：
f(t+1) = f_min + (f_max - f_min) * rand()

其中，f_min和f_max是频率的最小值和最大值，rand()是一个在0到1之间的随机数。

5. 蝙蝠的脉冲发射率更新公式为：
A(t+1) = A(t) * r

其中，r是一个在0到1之间的随机数。

6. 蝙蝠的位置更新后，需要根据适应度函数来判断是否更新最优解的位置：
如果适应度函数值更好，则更新最优解的位置。

以上就是蝙蝠算法中的公式推导。

ADRC算法中三阶ESO离散化公式推导

ADRC算法是一种高级控制算法，主要用于非线性、时变和强耦合的系统中。其中，三阶ESO（Extended State Observer，扩展状态观测器）是ADRC算法中的一个重要模块，可以实现对系统内部状态的估计和补偿。下面是三阶ESO离散化公式推导的过程：

1. 原始连续时间系统：$\dot{x}=f(x)+Bu$，其中$x$为状态量，$u$为输入量，$B$为输入矩阵，$f(x)$为系统非线性函数。

2. 引入扩展状态：$\dot{z}=Ax+L(y-h)$，其中$z$为扩展状态量，$y$为输出量，$h$为系统输出函数，$A$为扩展状态矩阵，$L$为扰动估计矩阵。

3. 选择扰动估计矩阵：$L=\begin{bmatrix}\lambda_1 & 0 \\ 0 & \lambda_2 \\ \lambda_3 & 0\end{bmatrix}$，其中$\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3$为待调参数。

4. 离散化处理：将连续时间系统离散化得到$\dot{x}=f(x)+Bu$，$\dot{z}=Az+L(y-h)$。其中，可以采用Tustin方法进行离散化处理，得到：

$x(k+1)=x(k)+\frac{T}{2}(f(x(k))+f(x(k+1)))+\frac{T}{2}Bu(k)+\epsilon_1$

$z(k+1)=z(k)+\frac{T}{2}(A z(k)+L(y(k)-h(z(k))))+\frac{T}{2}(A z(k+1)+L(y(k+1)-h(z(k+1))))+\epsilon_2$

其中，$T$为采样时间，$\epsilon_1,\epsilon_2$为离散化误差。

5. 对于ESO中的非线性函数$f(x)$和输出函数$h(z)$，可以采用线性化或者其他方法进行近似处理。