matlab 泊松方程

matlab中可以使用PDE Toolbox来求解泊松方程。PDE Toolbox是MATLAB的一个工具箱，用于求解偏微分方程。下面是使用PDE Toolbox求解泊松方程的一般步骤[^2]：

1. 定义几何形状：使用PDE Toolbox中的几何建模工具，可以创建一个表示域的几何形状。

2. 定义边界条件：指定边界条件，包括边界类型和边界值。在泊松方程中，通常会指定Dirichlet边界条件，即在边界上给定函数的值。

3. 定义方程：使用PDE Toolbox中的方程建模工具，可以定义泊松方程。

4. 离散化域：将域离散化为网格，PDE Toolbox提供了多种网格生成算法。

5. 求解方程：使用PDE Toolbox中的求解器求解泊松方程。

6. 可视化结果：使用PDE Toolbox中的可视化工具，可以可视化求解结果。

下面是一个使用PDE Toolbox求解泊松方程的示例代码[^2]：

% 定义几何形状
model = createpde();
geometryFromEdges(model,@circleg);

% 定义边界条件
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',1:model.Geometry.NumEdges,'u',0);

% 定义方程
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f',1);

% 离散化域
generateMesh(model);

% 求解方程
results = solvepde(model);

% 可视化结果
figure;
pdeplot(model,'XYData',results.NodalSolution);
title('Solution u');