python已知三个点画抛物线方程

在Python中，如果你想要通过三个点来确定一条二次函数（也就是抛物线）的方程，通常使用的是三点式公式，也称为最小二乘法。这种方法假设这三点不在同一直线上。抛物线的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别是系数。

假设有三个点 (x1, y1)，(x2, y2)，(x3, y3)：

1. 首先，计算矩阵 A 和 b：

   A = [[x1**2, x1, 1],
       [x2**2, x2, 1],
       [x3**2, x3, 1]]
   b = [y1, y2, y3]

2. 然后，解这个线性方程组找到 a, b, c 的值，可以使用numpy库的linalg.solve()函数：

   import numpy as np
   coefficients = np.linalg.solve(A, b)
   a, b, c = coefficients[0], coefficients[1], coefficients[2]

3. 抛物线方程就是 `y = a * x^2 + b * x + c`。

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python实现抛物线插值法

抛物线插值法是一种用于数据拟合的方法，可以通过已知的数据点推导出一个抛物线方程，从而在数据点之间进行插值。以下是用 Python 实现抛物线插值法的示例代码：

import numpy as np

# 定义已知点的横纵坐标
x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([3, 4, 1])

# 计算二次项系数
a = (y[2] - y[1]) / ((x[2] - x[1]) * (x[2] - x[0])) - (y[1] - y[0]) / ((x[1] - x[0]) * (x[2] - x[0]))
b = (y[1] - y[0]) / (x[1] - x[0]) - a * (x[0] + x[1])
c = y[0] - a * x[0] * x[0] - b * x[0]

# 定义插值点
xi = 1.5

# 计算插值点的纵坐标
yi = a * xi * xi + b * xi + c

print("插值点的纵坐标为：", yi)

这段代码计算了已知三个点的横纵坐标，然后通过求解二次方程系数来得到抛物线方程。最后，计算插值点的纵坐标。你可以根据需要修改已知点的横纵坐标和插值点的横坐标。

抛物线法 python

抛物线是一种二次函数，可以用以下公式表示：

y = a*x^2 + b*x + c

其中，a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。

如果我们已知抛物线上的三个点(x1, y1)，(x2, y2)，(x3, y3)，可以通过解方程组求出a、b、c的值，进而得到该抛物线的函数式。具体做法如下：

1. 根据三个点列出三个方程：

y1 = a*x1^2 + b*x1 + c

y2 = a*x2^2 + b*x2 + c

y3 = a*x3^2 + b*x3 + c

2. 解方程组，求出a、b、c的值。这里可以使用高斯消元法等方法求解，也可以使用Python中的numpy工具包中的linalg.solve()函数求解。

3. 代入函数式，得到抛物线的函数式。

下面是一个使用numpy工具包实现抛物线拟合的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 已知三个点
x1, y1 = 1, 2
x2, y2 = 2, 4
x3, y3 = 3, 6

# 构造方程组
A = np.array([[x1**2, x1, 1], [x2**2, x2, 1], [x3**2, x3, 1]])
B = np.array([y1, y2, y3])

# 求解方程组
a, b, c = np.linalg.solve(A, B)

# 生成抛物线上的点
x = np.linspace(0, 4, 100)
y = a*x**2 + b*x + c

# 绘制图像
plt.plot(x, y)
plt.scatter([x1, x2, x3], [y1, y2, y3], color='red')
plt.show()

运行结果如下图所示：