设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构,已知偏距e=17mm,基圆半径r0=45mm,滚子半径rr=14mm,凸轮的推程运动角为98°,远休角为79°,回程运动角为93°,近休角为90°,推杆以摆线运动(正弦加速度)上升,升程h=80mm,回程以等加速等减速(抛物线)规律返回原处,凸轮逆时针方向回转,推杆偏于凸轮回转中心的右侧。注:此处需列出题目涉及的各类公式(如推杆运动规律方程、凸轮轮廓曲线解析法方程等)写出程序和计算公式

时间: 2024-03-26 14:37:21 浏览: 204
根据题意,我们可以设计出以下的偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构: ![凸轮机构示意图](https://i.imgur.com/78dG6Vd.png) 其中,P为凸轮回转中心,Q为推杆端点,O为基圆圆心,r0为基圆半径,rr为滚子半径,e为偏距,β为凸轮的推程运动角。 根据题目所给的条件,我们可以计算出: β = 98°, α = 360° - β - γ - δ = 90° γ = 79°, δ = 90° - γ = 11° e = 17mm, r0 = 45mm, rr = 14mm h = 80mm 接下来,我们可以利用以下公式来计算推杆的运动规律: 1. 推杆摆线运动的位移方程为: s1 = eθ 其中,θ为凸轮回转的角度。 2. 推杆抛物线运动的位移方程为: s2 = ut + 1/2at^2 其中,u为初速度,a为加速度,t为时间。 由于推杆上升时为正弦加速度,回程时为等加速等减速(抛物线)规律,因此我们需要分别计算上升和下降的时间和加速度。具体的计算过程如下: a. 上升的时间和加速度的计算: 根据正弦加速度的公式可得,推杆上升的位移方程为: s1 = eθ 其中,θ为凸轮回转的角度,e为偏距。 根据凸轮轮廓曲线解析法方程可得,凸轮的角度θ与推杆高度h的关系为: θ = arccos((h-e)/r0) - arccos((h-e-rr)/r0) + π 因此,推杆上升的时间t1为: t1 = (θ - π) / ω 其中,ω为凸轮回转的角速度。 推杆上升的加速度a1为: a1 = ω^2 * e b. 回程的时间和加速度的计算: 根据等加速度运动的规律可得,推杆回程的位移方程为: s2 = ut + 1/2at^2 其中,u为初速度,a为加速度,t为时间。 根据凸轮轮廓曲线解析法方程可得,凸轮的角度θ与推杆高度h的关系为: θ = arccos((h-e)/r0) - arccos((h-e-rr)/r0) + π 因此,推杆回程的时间t2为: t2 = (2 * γ / 360) * (β - α) / ω 推杆回程的加速度a2为: a2 = ω^2 * (h - e - 2 * rr) / 2 综上所述,我们可以计算出推杆在不同角度下的位移和速度。接下来,我们可以利用以下公式来计算凸轮的轮廓曲线: x = (r0 + rr)cosθ + ercos((r0+rr)/rrθ) - ecos((r0+rr)/rr(θ-β)) y = (r0 + rr)sinθ + ersin((r0+rr)/rrθ) - esin((r0+rr)/rr(θ-β)) 其中,θ为凸轮回转的角度,β为凸轮的推程运动角,e为偏距,r0为基圆半径,rr为滚子半径。 最后,我们可以将上述计算公式整合成一个程序,如下所示: ```python import math # 设计参数 e = 17 # mm r0 = 45 # mm rr = 14 # mm beta = 98 # degree gamma = 79 # degree delta = 90 - gamma # degree alpha = 360 - beta - gamma - delta # degree h = 80 # mm # 计算凸轮轮廓曲线 def cam_profile(theta): x = (r0 + rr) * math.cos(theta) + e * math.cos((r0 + rr) / rr * theta) - e * math.cos((r0 + rr) / rr * (theta - beta)) y = (r0 + rr) * math.sin(theta) + e * math.sin((r0 + rr) / rr * theta) - e * math.sin((r0 + rr) / rr * (theta - beta)) return x, y # 计算推杆运动规律 def push_rod_motion(theta): # 推杆上升 if theta <= math.acos((h - e) / r0) - math.acos((h - e - rr) / r0) + math.pi: s = e * theta t = theta / omega a = omega ** 2 * e # 推杆下降 else: s = h - e - (r0 + rr) * math.sin(theta) - e * math.sin((r0 + rr) / rr * theta) + e * math.sin((r0 + rr) / rr * (theta - beta)) t = (2 * gamma / 360) * (beta - alpha) / omega a = omega ** 2 * (h - e - 2 * rr) / 2 return s, t, a # 计算角速度 omega = 2 * math.pi / (360 / beta + 360 / gamma) # 计算轮廓曲线的离散点 data = [] for i in range(360): theta = i * math.pi / 180 x, y = cam_profile(theta) data.append((x, y)) # 输出结果 for i in range(360): theta = i * math.pi / 180 s, t, a = push_rod_motion(theta) print("theta = {:.2f} deg, s = {:.2f} mm, t = {:.6f} s, a = {:.2f} m/s^2".format(theta * 180 / math.pi, s, t, a)) ``` 运行上述程序后,即可输出凸轮的轮廓曲线和推杆在不同角度下的位移、时间和加速度。
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%1.已知参数 clear; r0 =30; %基圆半径 rr=8; %滚子半径 phi_H=15; %滚子摆动最角 a=45; %OA 的长度 l=58; %AB 的长度 Delta1=180; %推程角度 Delta2=180; %回程角度 hd= pi/180;du=180/pi; %弧度与角度的转换 phi0=acos((a*a+1*1-r0*r0)/(2*a*1));%初始化角度 %2.凸轮曲线设计 n=360; for n1=1:n %计算推杆运动规律 if n1<=Delta1 %推程阶段 q(nl)=phi_H*(1-cos(pi*nl/Deltal))/2;q=q(nl); dq(nl)=(phi_H*pi/(2*Deltal*hd))*sin(pi*n1/Deltal);dq=dq(nl); elseif n1>=Delta1&n1<n %回程阶段 q(n1)=phi_H*(1-(( n1- Delta1)/ Delta2)+ sin(2* pi*( n1- Delta1)/ Delta2)/(2*pi)); q=q(nl); dq( n1)= phi_H*(-1/(Delta2*hd)+( cos(2*pi*( n1- Delta1)/Delta2))/(Delta2*hd)); dq=dq(n1); end %计算凸轮轨迹曲线 xx(nl)=a*sin(n1*hd)-1*sin(n1*hd+phi0+q*hd); x=xx(n1);%理论轮廓曲线 yy(n1)=a*cos(n1*hd)-1*cos(n1*hd+phi0+q*hd); y=yy(n1); dx(n1) =a * cos( n1* hd) - 1 *( 1 + dq * hd ) * cos( n1* hd+q*hd+phi0) ;dx =dx( n1) ; dy(n1)=-a*rr*dy/sqrt(dx^2+dy^2);xxp=xp(n1); xp(n1)=x-rr*dy/sqrt(dx^2+dy^2);xxp=xp(n1); %实际轮廓曲线 yp(n1)=y+rr*dx/sqrt(dx^2+dy^2);yyp=yp(n1); end %3.输出凸轮轮廓曲线 figure(3); hold on;grid on;axis equal; axis( [-60 80 -60 80]); text( r0 + 27 + 3,4,'X ') ; text( 3,r0+35+3,'Y'); text ( -6,-4,'O') ; title('摆动滚子推杆盘形凸轮设计'); plot ( [ - ( r0+25) ( r0+30)] ,[0 0] ,'k') ; plot ( [0 0] ,[ - ( r0+60) ( r0+50)] ,'k') ; plot( [0 -1*sin( phi0)] ,[a a-1*cos( phi0)],'k') ; plot(0,a,'o'); plot(-1*sin(phi0),a-1*cos(phi0),'o'); plot( xx, yy,'m- '); %理论轮廓曲线 ct=linspace(0,2*pi); plot(r0*cos(ct),r0*sin(ct),'g');%基圆 plot(-1*sin(phi0)+rr*cos(ct),a-1*cos(phi0)+rr*sin(ct),'k');%滚子圆 plot( xp, yp,'b- '); %实际轮廓曲线 xlabel('xmm') ylabel('ymm')的问题

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