写一段matlab代码体现非均匀采样定理在数字信号处理方面的优势

在数字信号处理中，非均匀采样定理通常应用于需要精确捕捉快速变化信号的情况，比如音频压缩、视频编码等。MATLAB是一种强大的工具，可以用于演示这个原理。下面是一个简单的示例，我们将创建一个高频正弦波，并使用非均匀采样进行重构，展示其保留细节的优势：

% 定义原始连续信号 (均匀采样)
fs = 44100; % 高品质音频采样率
t = 0:1/fs:1; % 时间序列
f_sine = 8000; % 高频信号频率

% 统一采样信号
x_uniform = sin(2*pi*f_sine*t);

% 非均匀采样点 (例如，使用Chebyshev节点)
L = length(x_uniform);
n_chebyshev = chebnode(L); % 获取L个Chebyshev节点作为采样点
t_nonuniform = linspace(min(t), max(t), length(n_chebyshev));

% 对非均匀采样的信号进行插值
x_interpolated = interp1(t, x_uniform, t_nonuniform, 'spline');

% 重构并绘制信号
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, x_uniform, 'b', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
plot(t_nonuniform, x_interpolated, 'r+', 'MarkerSize', 6);
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
title('Uniform vs Non-uniform Sampling');

subplot(2,1,2);
plot(f_sine, abs(fftshift(fft(x_uniform))),'g', ...
     f_sine, abs(fftshift(fft(x_interpolated))),'r');
hold on;
grid on;
xlim([0, fs/2]);
xlabel('Frequency [Hz]');
ylabel('Magnitude');
legend('Original Uniform', 'Reconstructed Non-uniform');

% 显示非均匀采样定理的优势
disp('Non-uniform sampling allows better preservation of high-frequency details.');