1.设计一个程序,演示用算符优先法对算术表达式求值的过程。要求如下: 以字符序列的形式从终端输入语法正确的、不含变量的整数表达式。利用教材表3.1(P53)给出的算符优先关系,实现对于算术四则混合运算(加、减

、乘、除、括号)的求值过程，并输出结果。

算符优先法是一种常用的算术表达式求值方法。算符优先法需要一个算符优先关系表，该表定义了各个运算符的优先级，以及相同优先级的运算符的结合性。算符优先法的基本思路是，从左到右扫描表达式，将操作数压入操作数栈中，遇到运算符时，比较其与栈顶运算符的优先级，如果当前运算符优先级高于栈顶运算符优先级，则将当前运算符入栈；否则将栈顶运算符弹出，并将栈顶操作数弹出作为右操作数，将栈顶操作数再次弹出作为左操作数，进行运算，并将运算结果压入操作数栈中。最后，操作数栈中只剩下一个操作数，即为表达式的值。

以下是一个示例程序，演示了如何使用算符优先法对算术表达式求值。

# 定义运算符优先级和结合性
precedence = {
    '+': 1,
    '-': 1,
    '*': 2,
    '/': 2,
    '(': 0,
}
associativity = {
    '+': 'left',
    '-': 'left',
    '*': 'left',
    '/': 'left',
    '(': None,
}

# 定义求值函数
def evaluate(expression):
    # 初始化操作数栈和运算符栈
    operand_stack = []
    operator_stack = []
    # 将表达式按照空格分割成token序列
    tokens = expression.split()
    for token in tokens:
        if token.isdigit():
            # 如果是数字，则将其转换为整数并压入操作数栈中
            operand_stack.append(int(token))
        elif token in ['+', '-', '*', '/']:
            # 如果是运算符，则进行运算符优先级比较
            while operator_stack and precedence[token] <= precedence[operator_stack[-1]]:
                # 如果当前运算符优先级不高于栈顶运算符优先级，则弹出栈顶运算符并进行运算
                right_operand = operand_stack.pop()
                left_operand = operand_stack.pop()
                operator = operator_stack.pop()
                result = perform_operation(left_operand, operator, right_operand)
                operand_stack.append(result)
            # 将当前运算符压入运算符栈中
            operator_stack.append(token)
        elif token == '(':
            # 如果是左括号，则直接压入运算符栈中
            operator_stack.append(token)
        elif token == ')':
            # 如果是右括号，则进行括号内的运算
            while operator_stack[-1] != '(':
                # 弹出栈顶运算符并进行运算
                right_operand = operand_stack.pop()
                left_operand = operand_stack.pop()
                operator = operator_stack.pop()
                result = perform_operation(left_operand, operator, right_operand)
                operand_stack.append(result)
            # 弹出左括号
            operator_stack.pop()
    # 处理剩余运算符
    while operator_stack:
        right_operand = operand_stack.pop()
        left_operand = operand_stack.pop()
        operator = operator_stack.pop()
        result = perform_operation(left_operand, operator, right_operand)
        operand_stack.append(result)
    # 返回最终结果
    return operand_stack[0]

# 定义运算函数
def perform_operation(left_operand, operator, right_operand):
    if operator == '+':
        return left_operand + right_operand
    elif operator == '-':
        return left_operand - right_operand
    elif operator == '*':
        return left_operand * right_operand
    elif operator == '/':
        return left_operand / right_operand

# 从终端输入表达式并求值
expression = input('请输入表达式：')
result = evaluate(expression)
print('表达式的值为：', result)

例如，输入表达式`( 2 + 3 ) * 4 + 5 / 2`，程序输出结果`表达式的值为： 16.5`。