横轴墨卡托投影的公式推导
时间: 2023-09-13 22:05:08 浏览: 114
墨卡托投影是一种常见的地图投影方式,它将地球表面的经纬度坐标系转换为一个平面坐标系。其中,横轴墨卡托投影是一种特殊的墨卡托投影方式,它只将经度转换为平面坐标,而将纬度保持不变。
下面是横轴墨卡托投影的公式推导过程:
首先,我们需要了解一些基本概念。地球的半径为 R,经度为 λ,纬度为 φ。在横轴墨卡托投影中,我们将经度 λ 转换为平面坐标 x,纬度 φ 保持不变,则有:
x = R * λ
接下来,我们需要将这个公式转换为弧度制。地球的周长为 2πR,一圈为 360 度,因此一度对应的弧度为:
1° = (2πR / 360°) rad
将经度 λ 和纬度 φ 转换为弧度制,则有:
λ = λ / 180° * π
φ = φ / 180° * π
将上述公式代入到 x = R * λ 中,则有:
x = R * λ / 180° * π
化简后,得到:
x = R * π * λ / 180°
这就是横轴墨卡托投影的公式。通过这个公式,可以将地球表面上的经度转换为一个平面坐标系中的 x 坐标。请注意,这个公式只对横轴墨卡托投影有效,如果要进行其他类型的墨卡托投影,需要使用不同的公式。
相关问题
横轴墨卡托投影坐标参数设置
墨卡托投影是一种常用的等角圆柱投影,可以将地球表面上的经纬度坐标映射到平面上的直角坐标系中。在墨卡托投影中,横轴上的坐标值表示地球表面上的经度值,纵轴上的坐标值表示地球表面上的纬度值。其中,横轴的取值范围通常是从 -20037508.34 到 20037508.34,纵轴的取值范围通常是从 -20037508.34 到 20037508.34。这些参数是根据地球的半径和投影方式计算得出的,可以在代码中直接使用。
横轴墨卡托投影所需的参数
横轴墨卡托投影是一种等角、圆柱形式的投影方式,其参数主要包括中央经线和地图范围。
中央经线是指投影时所选定的经线,该经线上的地理位置不发生偏移,通常选取地图覆盖区域的中央经线为投影中央经线。
地图范围包括所涵盖的纬度范围和经度范围,通常以经纬度的最大最小值来表示。在横轴墨卡托投影中,纬度范围通常为整个地球的纬度范围(即-90到90度),而经度范围则由所选的中央经线决定,一般为(中央经线-180)到(中央经线+180)度。
除此之外,还需要确定投影的比例尺,即每单位距离对应的地球上的距离,通常用米或千米表示。