试推导不同二维gauss投影平面坐标系转换模型：

不同二维Gauss投影平面坐标系转换模型包括高斯-克吕格投影、横轴墨卡托投影和等角圆锥投影等。这里以高斯-克吕格投影为例进行推导。

高斯-克吕格投影是一种常用的二维平面坐标系投影方法，可以将地球表面上的经纬度坐标转换为平面直角坐标系中的坐标。其投影方式是将地球表面上某一点与中央经线的交点作为投影中心，通过对该点的经纬度进行一系列的计算，得到该点在平面上的坐标。

具体地，高斯-克吕格投影的坐标转换公式为：

X = k0 * N * [sin(Lat) * cos(Lon - Lo)]
Y = k0 * N * [M - M0 + N * tan(Lat) * [sin^2(Lon - Lo) - cos^2(Lon - Lo)]/2]

其中，X和Y分别表示平面直角坐标系中的坐标，Lat和Lon分别表示地球表面上某一点的纬度和经度，Lo表示该点所在的中央经线的经度，k0表示比例尺因子，N表示卯酉圈曲率半径，M表示子午线弧长，M0表示中央子午线的弧长。

以上公式中的参数可以根据不同的高斯投影带进行调整。在北纬/南纬的不同情况下，N和M的计算方式也会有所不同。

总之，高斯-克吕格投影是一种常用的地图投影方法，可以将地球表面上的经纬度坐标转换为平面直角坐标系中的坐标。但需要注意的是，由于地球表面的曲率和投影的变形，该投影方式存在一定的误差，需要在具体应用中进行校正。