python使用蒙特卡洛算法计算圆周率

蒙特卡洛算法是一种基于随机采样的数值计算方法，可以用来估算圆周率。其基本思路是，在一个正方形内随机生成大量的点，然后统计落在一个半径为正方形边长的1/4圆内的点的数量，最终用这个数量除以总点数再乘以4，就可以得到一个近似的圆周率值。

下面是一个使用 Python 实现蒙特卡洛算法计算圆周率的例子：

import random

# 设置随机数种子
random.seed(2021)

# 总点数
n = 1000000

# 在正方形内随机生成点的坐标，坐标范围为[-1, 1]
points = [(random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)) for _ in range(n)]

# 统计落在1/4圆内的点的数量
count = sum(1 for x, y in points if x**2 + y**2 <= 1)

# 计算圆周率
pi = 4 * count / n

print(pi)

运行结果可能会有所不同，但是通常会接近于3.1416，即圆周率的近似值。需要注意的是，随着点数的增加，计算结果会变得更加准确，但同时也会增加计算时间。

相关问题

python中圆周率咋打_在python中用蒙特卡洛算法计算圆周率

在Python中可以使用math库中的pi属性来获取圆周率的值，例如：

import math

print(math.pi)

输出结果为：

3.141592653589793

另外，使用蒙特卡洛算法可以近似计算圆周率，可以通过在一个正方形内随机生成点，统计落在一个半径为正方形边长一半的圆内的点的比例来估算圆周率。代码示例：

import random

n = 1000000  # 生成点的数量
count = 0  # 落在圆内的点的数量

for i in range(n):
    x, y = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
    if x ** 2 + y ** 2 <= 1:
        count += 1

pi_approx = 4 * count / n
print(pi_approx)

输出结果为：

3.141596

可以看到，使用蒙特卡洛算法近似计算得到的圆周率值与真实值非常接近。

7-4 使用蒙特卡洛算法计算圆周率

蒙特卡洛算法是一种基于随机抽样的统计算法，可以用来估算圆周率。其基本思路是，将一个正方形和一个内切圆放置于同一坐标系中，然后随机生成大量点，并计算这些点中有多少个落在圆内。根据概率统计知识可知，圆的面积与正方形面积的比值等于圆周率与4的比值。因此，我们可以根据落在圆内的点数与总点数的比值来估算圆周率。

以下是 Python 代码实现：

import random

def estimate_pi(num_points):
    points_inside_circle = 0
    total_points = 0
    
    for i in range(num_points):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        distance = x**2 + y**2
        
        if distance <= 1:
            points_inside_circle += 1
            
        total_points += 1
        
    pi = 4 * points_inside_circle / total_points
    return pi

print(estimate_pi(1000000))

在上述代码中，我们生成了100万个坐标值随机的点，并计算其中有多少个点落在了内切圆内。最终，我们将落在圆内的点数与总点数的比值乘以4，即可得到估算出的圆周率。

需要注意的是，蒙特卡洛算法的精度与点数有关，点数越多，估算结果越接近真实值。