为什么MA移动平均可以用白噪声也就是残差值来组合？都不涉及到历史值？ ARMA模型的p和q是干嘛的，时间序列的自相关性是什么，ARIMA就是把非平稳变平稳，如何做到的？

MA（移动平均）模型是一种常见的时间序列模型，它将当前时刻的观测值与移动平均项的线性组合相结合，从而预测未来的观测值。在MA模型中，移动平均项通常用白噪声或残差来表示，这是因为白噪声具有良好的随机性和无序性，可以用来表示随机误差，而移动平均项的历史值则对预测未来的观测值影响较小。

ARMA模型是由AR（自回归）模型和MA（移动平均）模型组合而成的，其中p和q分别表示AR模型和MA模型中的阶数。AR模型是基于时间序列自身的历史值来预测未来的观测值，而MA模型是基于随机误差的历史值来预测未来的观测值。ARMA模型将这两种方法结合起来，既考虑历史值的影响，也考虑误差项的影响，从而能够更准确地预测未来的观测值。

时间序列的自相关性是指序列中一个时刻的观测值与其之前的观测值之间的相关性。如果序列的自相关性很高，那么当前时刻的观测值很可能受到之前观测值的影响；如果序列的自相关性很低，那么当前时刻的观测值可能更多地受到随机误差的影响。自相关性可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来进行检验和展示。

ARIMA（差分自回归移动平均）模型是ARMA模型在非平稳序列上的推广。ARIMA模型通过差分操作将非平稳序列转换为平稳序列，然后再应用ARMA模型进行预测。差分操作可以消除序列中的趋势和季节性，从而使序列变得平稳。ARIMA模型的参数包括AR和MA的阶数，以及差分的次数，通过对这些参数的选择和调整，可以得到更准确的预测结果。

相关问题

matlab arma模型

### 回答1：
ARMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的统计模型，它结合了自回归模型(AR)和移动平均模型(MA)的特征。在MATLAB中，我们可以使用`armamodel()`函数来拟合ARMA模型。

首先，我们需要准备一组时间序列数据。然后，我们可以使用`armamodel()`函数来拟合ARMA模型，如下所示：

data = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
model = armamodel('AR', [0.8 -0.2], 'MA', [0.5 -0.3], 'Constant', 1);
fit = estimate(model, data');

在上面的代码中，我们使用了一个简单的时间序列数据，并且定义了一个ARMA(2,2)模型，其中包含自回归系数为0.8和-0.2，移动平均系数为0.5和-0.3，并且常数项为1。然后，我们使用`estimate()`函数来拟合模型，并将时间序列数据传递给它。最后，我们可以使用`present()`函数来查看模型的统计信息，如下所示：

present(fit)

这将显示ARMA模型的统计信息，包括系数、标准误差、t值和p值等。我们还可以使用`forecast()`函数来预测未来的时间序列值，如下所示：

forecast(fit, 5)

这将预测未来5个时间序列值。

### 回答2：
MATLAB中的ARMA模型是一种用于时间序列分析和预测的工具。ARMA代表自回归滑动平均模型，它结合了自回归（AR）和滑动平均（MA）模型的优点。

ARMA模型是一种基于时间序列数据的线性模型，它假设当前观测值与过去一段时间的观测值之间存在关联。AR部分描述了当前值与过去观测值之间的自相关关系，而MA部分则描述了当前值与过去观测值的误差之间的相关关系。

在MATLAB中，我们可以使用ARMA模型函数（如armax）来估计和预测时间序列数据。首先，我们需要确定模型的阶数，即AR和MA的阶数。我们可以使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来帮助选择合适的阶数。

然后，我们可以使用armax函数来估计ARMA模型的系数。该函数可以计算模型中的AR和MA系数，并且可以提供模型的拟合优度指标（如残差方差、赤池信息准则等）。

一旦我们估计了ARMA模型，我们就可以使用该模型来进行预测。我们可以使用模型的已知观测值来生成未来一段时间的预测值。

需要注意的是，ARMA模型有一些前提条件，如序列的平稳性和噪声序列的白噪声性质。如果数据不满足这些前提条件，我们可能需要进行一些预处理或使用其他模型。

总之，MATLAB中的ARMA模型是一种强大的工具，可用于分析和预测时间序列数据。通过合适的阶数选择和模型估计，我们可以得到准确的预测结果，并进行进一步的数据分析。

arma模型matlab代码

下面是一个ARMA模型的MATLAB代码示例：

% 定义ARMA模型的参数
a = [1 -0.8 0.6]; % AR系数
b = [1 0.2]; % MA系数

% 使用filter函数生成ARMA模型的数据
n = 1000; % 数据长度
e = randn(n,1); % 白噪声
y = filter(b,a,e); % 生成ARMA模型数据

% 画出生成的ARMA模型数据的时间序列图
figure;
plot(y);
title('ARMA模型生成的时间序列');

% 使用arima函数估计ARMA模型的参数
model = arima('AR',a,'MA',b,'D',0,'Constant',0);
[estmdl,EstParamCov,logL,info] = estimate(model,y);

% 输出估计的ARMA模型的参数
fprintf('估计的AR系数：\n');
disp(estmdl.AR);
fprintf('估计的MA系数：\n');
disp(estmdl.MA);

% 画出ARMA模型残差的自相关图和偏自相关图
figure;
subplot(2,1,1);
autocorr(estmdl.Residuals);
title('ARMA模型残差的自相关图');
subplot(2,1,2);
parcorr(estmdl.Residuals);
title('ARMA模型残差的偏自相关图');

在这个示例中，我们首先定义了ARMA模型的参数，然后使用MATLAB的filter函数生成了ARMA模型的数据，并绘制了时间序列图。接下来，我们使用MATLAB的arima函数估计了ARMA模型的参数，输出了估计的ARMA模型的参数，并绘制了ARMA模型残差的自相关图和偏自相关图。