为什么MA移动平均可以用白噪声也就是残差值来组合？都不涉及到历史值？ ARMA模型的p和q是干嘛的，时间序列的自相关性是什么，ARIMA就是把非平稳变平稳，如何做到的？

MA（移动平均）模型是一种常见的时间序列模型，它将当前时刻的观测值与移动平均项的线性组合相结合，从而预测未来的观测值。在MA模型中，移动平均项通常用白噪声或残差来表示，这是因为白噪声具有良好的随机性和无序性，可以用来表示随机误差，而移动平均项的历史值则对预测未来的观测值影响较小。

ARMA模型是由AR（自回归）模型和MA（移动平均）模型组合而成的，其中p和q分别表示AR模型和MA模型中的阶数。AR模型是基于时间序列自身的历史值来预测未来的观测值，而MA模型是基于随机误差的历史值来预测未来的观测值。ARMA模型将这两种方法结合起来，既考虑历史值的影响，也考虑误差项的影响，从而能够更准确地预测未来的观测值。

时间序列的自相关性是指序列中一个时刻的观测值与其之前的观测值之间的相关性。如果序列的自相关性很高，那么当前时刻的观测值很可能受到之前观测值的影响；如果序列的自相关性很低，那么当前时刻的观测值可能更多地受到随机误差的影响。自相关性可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来进行检验和展示。

ARIMA（差分自回归移动平均）模型是ARMA模型在非平稳序列上的推广。ARIMA模型通过差分操作将非平稳序列转换为平稳序列，然后再应用ARMA模型进行预测。差分操作可以消除序列中的趋势和季节性，从而使序列变得平稳。ARIMA模型的参数包括AR和MA的阶数，以及差分的次数，通过对这些参数的选择和调整，可以得到更准确的预测结果。

相关问题

matlab arma模型

### 回答1：
ARMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的统计模型，它结合了自回归模型(AR)和移动平均模型(MA)的特征。在MATLAB中，我们可以使用`armamodel()`函数来拟合ARMA模型。

首先，我们需要准备一组时间序列数据。然后，我们可以使用`armamodel()`函数来拟合ARMA模型，如下所示：

data = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
model = armamodel('AR', [0.8 -0.2], 'MA', [0.5 -0.3], 'Constant', 1);
fit = estimate(model, data');

在上面的代码中，我们使用了一个简单的时间序列数据，并且定义了一个ARMA(2,2)模型，其中包含自回归系数为0.8和-0.2，移动平均系数为0.5和-0.3，并且常数项为1。然后，我们使用`estimate()`函数来拟合模型，并将时间序列数据传递给它。最后，我们可以使用`present()`函数来查看模型的统计信息，如下所示：

present(fit)

这将显示ARMA模型的统计信息，包括系数、标准误差、t值和p值等。我们还可以使用`forecast()`函数来预测未来的时间序列值，如下所示：

forecast(fit, 5)

这将预测未来5个时间序列值。

### 回答2：
MATLAB中的ARMA模型是一种用于时间序列分析和预测的工具。ARMA代表自回归滑动平均模型，它结合了自回归（AR）和滑动平均（MA）模型的优点。

ARMA模型是一种基于时间序列数据的线性模型，它假设当前观测值与过去一段时间的观测值之间存在关联。AR部分描述了当前值与过去观测值之间的自相关关系，而MA部分则描述了当前值与过去观测值的误差之间的相关关系。

在MATLAB中，我们可以使用ARMA模型函数（如armax）来估计和预测时间序列数据。首先，我们需要确定模型的阶数，即AR和MA的阶数。我们可以使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来帮助选择合适的阶数。

然后，我们可以使用armax函数来估计ARMA模型的系数。该函数可以计算模型中的AR和MA系数，并且可以提供模型的拟合优度指标（如残差方差、赤池信息准则等）。

一旦我们估计了ARMA模型，我们就可以使用该模型来进行预测。我们可以使用模型的已知观测值来生成未来一段时间的预测值。

需要注意的是，ARMA模型有一些前提条件，如序列的平稳性和噪声序列的白噪声性质。如果数据不满足这些前提条件，我们可能需要进行一些预处理或使用其他模型。

总之，MATLAB中的ARMA模型是一种强大的工具，可用于分析和预测时间序列数据。通过合适的阶数选择和模型估计，我们可以得到准确的预测结果，并进行进一步的数据分析。

arima模型中acf和pacf步骤是为了什么

ARIMA（自回归移动平均模型）是一种常用的时间序列预测方法。其中，AR表示自回归（Autoregression），MA表示移动平均（Moving Average），I表示差分（Integration）。

在ARIMA模型中，我们首先需要确定AR、MA的阶数，即p和q。为了确定p和q的值，我们可以通过观察样本自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来进行判断。

ACF和PACF是时间序列分析中经常用到的函数，它们用于描述序列中各个时刻之间的相关性。ACF表示的是时间序列在不同时间点的样本自相关系数，而PACF则表示的是两个时间点之间的相关性，消除了中间时间点的影响。

具体步骤如下：

1. 首先绘制原始时间序列的ACF和PACF图像。

2. 根据ACF和PACF的图像，确定AR模型的阶数p和MA模型的阶数q。

- 若ACF呈现出类似指数衰减的趋势，而PACF在某个阶数后截尾，那么可以考虑使用AR模型，其阶数为PACF截尾的阶数。
- 若PACF呈现出类似指数衰减的趋势，而ACF在某个阶数后截尾，那么可以考虑使用MA模型，其阶数为ACF截尾的阶数。
- 若ACF和PACF都呈现出类似指数衰减的趋势，那么可以考虑使用ARMA模型，其AR阶数为PACF截尾的阶数，MA阶数为ACF截尾的阶数。

3. 根据确定的p、q和I，建立ARIMA模型并进行模型拟合。

4. 对模型进行检验，检查残差序列的自相关和偏自相关函数是否在置信区间内，以及是否符合白噪声的特征。

5. 使用已建立的ARIMA模型进行预测。