改进欧拉法python编程

改进欧拉法是一种数值求解常微分方程的方法，它比欧拉法更加精确。下面是改进欧拉法的Python编程实现：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint

# 定义常微分方程
def f(x,y):
return y-2*x/y

# 定义改进欧拉法
def improved_euler(x,y,h):
yp=y+h*f(x,y)
yc=y+h*f(x+h,yp)
return 0.5*(yp+yc)

# 定义初始值
h=0.1
x=[x/10 for x in range(0,11)]
n=np.size(x)
y=np.zeros([1,n+1])
y[0,0]=1

# 利用Python内置函数求解该常微分方程
t = odeint(f, 1, x)

# 使用改进欧拉法求解该常微分方程
for i in range(n):
y[0,i+1]=improved_euler(x[i],y[0,i],h)

# 绘制图像
plt.figure(1)
plt.grid()
plt.plot(x, y[0,0:n],label='Improved Euler')
plt.plot(x, t[:,0],color='red',linestyle='--',label='Standard value')
plt.legend(loc='upper right')
plt.show()

在这个程序中，我们首先定义了常微分方程f(x,y)，然后定义了改进欧拉法improved_euler(x,y,h)。接着，我们定义了初始值h、x、n和y，并使用Python内置函数odeint求解该常微分方程。最后，我们使用改进欧拉法求解该常微分方程，并绘制图像。