fir滤波器 窗函数

### 关于FIR滤波器设计中的窗函数选择与应用

#### 窗函数的作用及其重要性
在FIR滤波器的设计过程中，窗函数用于截断无限长度的理想脉冲响应到有限长度的实际可实现形式。这种处理不可避免地会引入吉布斯现象（Gibbs phenomenon），即过渡带附近的振荡效应。为了减小这些不希望的影响并优化滤波器性能，选择恰当的窗函数至关重要[^2]。

#### 常见窗函数的特点比较
不同类型的窗函数具有不同的频域特性，适用于特定应用场景下的需求：

- **矩形窗(Rectangular Window)**：提供最窄的主要瓣宽度，但旁瓣电平较高，通常不适合高精度场合。
- **汉宁窗(Hann Window)** 和 **哈明窗(Hamming Window)** ：两者都能有效降低旁瓣高度，其中哈明窗特别适合抑制最大副峰；而汉宁窗则能更好地控制整体波动幅度。
- **布莱克曼窗(Blackman Window)** 及更复杂的变种如凯塞窗(Kaiser Window)，它们提供了更好的综合表现，在牺牲一定主瓣宽度的基础上显著减少了旁瓣干扰。

对于给定的例子，默认选择了汉明窗作为低通滤波器的设计工具[^1]。这是因为汉明窗能够在保持相对较小的主瓣宽度的同时有效地减少旁瓣水平，从而使得过渡区域能够更加平稳，并且阻带衰减速率也较为满意。

#### MATLAB示例代码展示如何利用汉明窗构建一个简单的低通FIR滤波器
下面给出了一段MATLAB脚本，它展示了怎样使用`fir1()` 函数配合汉明窗创建指定参数的低通FIR滤波器:

% 定义采样频率Fs, 以及截止频率Fc (Hz)
Fs = 800; % Sample rate of the signal
Fc = 100; % Cutoff frequency 

% 计算归一化截止频率Wn
Wn = Fc / (Fs/2);

% 设置滤波器阶数N
N = 50;

% 使用fir1() 创建基于汉明窗的低通FIR滤波器
b = fir1(N,Wn,'low',hamming(N+1));

% 绘制幅频响应图
fvtool(b,1);

此段程序首先设定了信号的采样速率 `Fs` 和期望的截止频率 `Fc` ，接着计算了对应的归一化截止频率 `Wn`. 接着指定了滤波器的阶数 `N`, 并调用了内置函数 `fir1()` 来生成所需的滤波器系数向量 `b`. 最终通过 `fvtool()` 显示了所设计滤波器的幅频响应曲线.