L无穷范数 插值逼近误差

L∞范数，也称为最大范数或 supremum 范数，是数学中衡量向量或函数在一个定义域上偏离原点的最大程度的一种方式。对于向量 \( \mathbf{x} = (x_1, x_2, ..., x_n) \)，L∞范数定义为所有分量中的最大绝对值之和：

\[ ||\mathbf{x}||_{\infty} = \max(|x_1|, |x_2|, ..., |x_n|) \]

在插值逼近中，L∞范数常用来度量某个函数 \( f \) 在一组特定点 \( \{x_i\}_{i=1}^n \) 使用某个插值方法（比如线性插值、多项式插值等）得到的插值函数 \( P \) 与原函数之间的最大误差，即：

\[ E_{\infty}(f, P) = \max_{x \in D} |f(x) - P(x)| \]

这里 \( D \) 是函数的定义域。L∞误差提供了最直观的理解，因为它直接给出了在整个区间上函数近似最差的情况。