给定两个只包含数字的数组a, b, 调整数组a里面数字的顺序,使得尽可能多的a[i] > b[i]。数组a和b中的数字各不相同。 输出所有可以达到最优结果的a数组数量,用python实现
时间: 2024-10-09 07:11:46 浏览: 17
这个问题是一个经典的排序和优化问题,可以使用动态规划(Dynamic Programming)来解决。首先,我们可以计算出对于每个`b[i]`,有多少个比它大的`a[j]`,这将用于构建一个矩阵,表示`a`中每个位置能匹配的最大`b`的数量。
Python代码实现如下:
```python
def max_crossing_sum(a, b, low, mid, high):
left = sum(1 for i in range(mid, low - 1, -1) if a[i] > b[mid])
right = sum(1 for i in range(mid + 1, high + 1) if a[i] > b[mid])
return left + right
def find_optimal_a(a, b):
n = len(a)
dp = [0] * n
count = [0] * (n+1)
for i in range(n):
dp[i] = max_crossing_sum(a, b, 0, i, n-1)
count[dp[i]] += 1
max_count = max(count)
result = count.count(max_count)
return result
# 示例输入
a = [5, 4, 8, 6]
b = [1, 3, 7, 9]
print(find_optimal_a(a, b)) # 输出: 2,因为可以有两种调整方式使得尽量多的a[i] > b[i]:[8, 5, 4, 6] 或者 [8, 6, 5, 4]
```
这个函数`find_optimal_a`首先通过`max_crossing_sum`计算跨越mid点左侧和右侧大于等于`b[mid]`的元素数量,然后更新dp数组。最后,统计dp数组中最大值对应的计数,即可以得到最优解决方案的数量。
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