给出Matlab代码

在MATLAB中，我们经常使用循环、数组操作和内置函数来编写解决特定问题的代码。这里给出一个简单的例子，演示如何使用MATLAB的Fourier谱方法来求解上述的边界值问题：

% 定义变量和参数
L = 1; % 纵坐标范围
N = 100; % 截断的Fourier模式数量
dx = L/N; % 网格步长
x = 0:dx:L-dx; % 生成网格

% 常数项 pi^2 * e^pi
k = pi^2 * exp(pi);

% 初始化Fourier系数
a = zeros(1, N);
b = zeros(1, N);

% 对于偶数索引，初始化a(n) = -k/(2*pi*n)
for n = 1:N
    if mod(n, 2) == 0
        a(n) = -k / (2 * pi * n);
    end
end

% 因为偶函数的奇次谐波为零，设置b(n) = 0
b = zeros(1, N);

% 计算正弦部分
u_sine = dx * sum(b .* sin(n*pi*x));

% 因为原始问题是关于-u"，所以最后结果取负
u = -u_sine;

% 输出结果
disp(['Approximate solution: ' num2str(u(L/2))]);

这个代码片段首先创建了一个等间距的网格，然后根据给定的边界条件计算了Fourier系数。请注意，实际应用中可能需要对边界条件做更精确的处理，并考虑调整系数以便满足所有需求。