用matlab实现：用分段线性插值做y=1/(1+x^2）在-5到5的图像，取截距h=0.1

在MATLAB中，你可以通过以下步骤使用分段线性插值（也称为线性内插）来绘制函数y = 1 / (1 + x^2)在区间-5到5的图像，并设置间隔h = 0.1：

1. 首先，确定x轴的范围和步长（h）：

x_min = -5;
x_max = 5;
h = 0.1;
x = x_min:h:x_max; % 创建等间距的x值数组

2. 计算对应的y值，这里需要两个点之间的线性插值，因为分段线性插值涉及到相邻两点：

y = zeros(size(x)); % 初始化y数组

for i = 1:length(x)
    if abs(x(i)) <= h || abs(x(i+1) - x(i)) < h
        % 如果x值接近边界或下一个点太近，直接计算函数值
        y(i) = 1 ./ (1 + x(i)^2);
    else
        % 使用线性插值公式
        y(i) = (y(i+1) - y(i)) ./ (x(i+1) - x(i)) * (x(i) - x_min) + y(i);
    end
end

3. 现在有了x和y的数据，可以创建直方图或折线图来显示结果：

plot(x, y, 'o-'); % 绘制线性插值后的点并连接起来
xlabel('x');
ylabel('y = 1 / (1 + x^2)');
title(sprintf('Segmented Linear Interpolation for y = 1/(1+x^2), h = %.2f', h));
grid on; % 添加网格