用普里姆（Prim）算法构造最小生成树。C语言

在C语言中，使用Prim算法构建最小生成树通常涉及以下几个关键步骤：

1. **数据结构**：首先需要创建一个数据结构来表示图，可以选择邻接矩阵或邻接列表。邻接矩阵方便查找两个顶点之间的距离，而邻接列表则更适合稠密图。

2. **初始化**：选择一个顶点（通常选离已选择顶点最近的一个，如Floyd-Warshall算法那样优化），将其标记为已选择，并将其相邻的边放入优先队列（例如用`min_heap`实现）中，优先级为边的权重。

3. **生长阶段**：从优先队列中取出权值最小的边，连接到当前生成树上未选择的那个顶点。然后，更新所有与新增顶点相邻的边，如果它们的权重比原边小，就替换原边并调整优先级。

4. **重复**：继续以上过程，每次从优先队列中选取下一个未加入树的顶点，直到所有的顶点都被访问过或者优先队列为空。

5. **终止条件**：当优先队列为空并且所有节点都已加入生成树时，算法结束。

下面是一个简化版的C语言代码框架：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

typedef struct {
    int u, w; // 边(u, v)的起始点和权重
} Edge;

typedef struct Node {
    int id;
    bool visited;
    Edge* edge;
} Node;

// 优先队列辅助函数...
void add_edge_to_min_heap(Node* node);
Node* pop_min_from_min_heap();

int main() {
    // 初始化图，设置顶点和边...
    Node* nodes = ...;
    int num_nodes = ...;

    for (int i = 0; i < num_nodes; ++i) {
        Node* n = &nodes[i];
        if (!n->visited) {
            // 添加第一个节点到树并开始生长
            // 然后，重复生长阶段直到所有节点加入
        }
    }

    return 0;
}

// 详细实现依赖于使用的数据结构和优先队列库