编写程序，计算两个4bit数的乘积构成的集合的熵值，计算输入集合和输出集合之间的互信息熵，用C++实现那

首先，我们来了解一下如何计算熵值和互信息熵。熵是用来衡量随机变量不确定性的度量，对于二进制序列，可以简单地看作是每个位上的不确定性。对于一个给定的4bit数集合，我们可以将其视为一个离散的概率分布，其中每个数字对应一个概率。

为了计算两个4bit数乘积的集合的熵，我们需要先统计每个乘积出现的频率，然后根据频率计算其对数（通常使用自然对数），最后取平均值得到熵。互信息熵则是两个独立随机变量之间共享的信息量，它等于这两个集合的熵之差。

下面是简单的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>

// 计算概率分布的熵
double entropy(const std::vector<int>& values) {
    double sum = 0;
    for (int value : values) {
        if (value > 0) {
            double prob = static_cast<double>(value) / values.size();
            sum += -prob * log2(prob);
        }
    }
    return sum;
}

// 计算两个集合间的互信息熵
double mutualInformationEntropy(std::map<int, int> inputDist, std::map<int, int> outputDist) {
    double inputEntropy = entropy(inputDist.values());
    double outputEntropy = entropy(outputDist.values());

    double jointEntropy = 0;
    for (const auto& [input, output] : inputDist) {
        double jointProb = static_cast<double>(output) / outputDist.size();
        jointEntropy += -jointProb * log2(jointProb);
    }

    return inputEntropy + outputEntropy - jointEntropy;
}

int main() {
    // 假设这里有一个函数getMultiplicationSet生成4bit数乘积集合
    const std::vector<int> inputSet = getMultiplicationSet();
    const std::map<int, int> inputDist(inputSet.begin(), inputSet.end());

    // 假设又有一个函数getOutputSet生成与输入相关的4bit数乘积集合
    const std::vector<int> outputSet = getOutputSet();
    const std::map<int, int> outputDist(outputSet.begin(), outputSet.end());

    double productEntropy = entropy(inputSet);
    double miEntropy = mutualInformationEntropy(inputDist, outputDist);

    std::cout << "Product set entropy: " << productEntropy << std::endl;
    std::cout << "Mutual information entropy: " << miEntropy << std::endl;

    return 0;
}

在这个代码中，`getMultiplicationSet()` 和 `getOutputSet()` 需要你自己编写，它们分别用于生成4bit数乘积集合和关联的输出集合，并将结果存储在 `std::map<int, int>` 中，键表示乘积，值表示频次。