增程式能量管理策略动态规划

### 增程式混合动力汽车能量管理策略中的动态规划算法实现

#### 动态规划简介
动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种用于解决复杂优化问题的技术，尤其适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。在增程式电动汽车（Range Extended Electric Vehicle, REEV）的能量管理系统中，DP被用来寻找最佳的操作模式序列，在满足驾驶需求的同时最小化燃料消耗或其他目标函数[^1]。

#### 应用场景描述
对于REEV而言，其核心在于如何协调电动机与内燃机之间的功率分配以达到最理想的能耗效率。具体来说，就是要决定何时仅依靠电池供电驱动电机工作；又或者当电量不足时启动发电机补充电能并辅助推进车辆前进。这种决策过程涉及到对未来行驶工况的预见以及当前状态变量如剩余电量(SOC)水平等因素的影响评估。

#### 数学建模
为了构建适合于采用DP求解的能量管理模型，通常会定义如下几个要素：

- **状态空间**：包括但不限于时间步长t下的SOC值s(t)，即`S={s(0), s(1)...}`；
- **动作集合A(s)** ：针对每一个可能的状态s所允许采取的动作a∈A(s)，比如调整ICE输出功率大小p_ice(a);
- **转移概率P[s'|s,a]** : 给定状态下执行特定行动后转移到下一个时刻新状态的概率分布;
- **即时奖励/代价r(s,a,s')**: 衡量从某一时段到下一时间段之间因做出某种选择而产生的收益或损失.

在此基础上形成的目标是最小化整个行程期间累积起来的成本C:

\[ C=\sum_{k=0}^{N}\gamma ^kr(s_k,a_k)\]

其中γ表示折扣因子，用于平衡短期利益同长远效益间的关系。

#### MATLAB代码示例
下面给出一段简单的MATLAB伪代码片段展示怎样利用DP框架来计算给定路线条件下理想化的操作方案：

function [optimal_policy]=dp_energy_management(initial_soc,distance_profile,fuel_cost_function)
    % 初始化参数...
    
    V=zeros(length(states));% 创建价值表
    
    policy = cell(size(V)); % 存储对应每种情况的最佳行为
    
    for t=T:-1:1
        
        for i=1:length(states)
            
            current_state = states(i);
            
            best_action=[];
            min_value=Inf;
            
            for j=1:length(actions(current_state))
                
                action_j = actions{current_state}(j);
                
                next_states_probs=get_next_states_probabilities(action_j,current_state,t);
                
                expected_future_rewards=sum(arrayfun(@(next_s_p)(next_s_p.value*V(next_s_p.index)),next_states_probs));
                
                immediate_reward=-fuel_cost_function(action_j);% 计算立即获得的好处
                
                total_estimated_reward=immediate_reward+expected_future_rewards;% 预估总回报
            
                if(total_estimated_reward<min_value)
                    min_value=total_estimated_reward;
                    best_action=action_j;
                end
                
            end
            
            V(i)=min_value;
            policy{i}=best_action;
        
        end
    
    end
    
end

此段代码展示了基本思路，实际应用还需考虑更多细节因素，例如不同路段的速度变化、交通状况等外部环境影响。