加权最小二乘算法matlab

加权最小二乘算法（Weighted Least Squares, WLS）是一种常用的数据拟合方法，它在最小二乘法的基础上引入了权重因子，用于调整不同数据点对拟合结果的贡献程度。在MATLAB中，可以使用以下步骤实现加权最小二乘算法：

1. 准备数据：将需要拟合的数据准备好，包括自变量和因变量。

2. 定义权重因子：根据实际需求，为每个数据点定义一个权重因子，用于调整其对拟合结果的贡献程度。

3. 构建拟合模型：根据实际情况选择合适的拟合模型，例如线性模型、多项式模型等。

4. 定义目标函数：根据拟合模型和权重因子，定义目标函数，通常是残差平方和。

5. 最小化目标函数：使用MATLAB中的优化函数（如fmincon、lsqnonlin等）来最小化目标函数，得到拟合结果。

以下是一个示例代码，演示了如何使用加权最小二乘算法拟合数据：

% 准备数据
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 4, 6, 8, 10];

% 定义权重因子
weights = [1, 1, 1, 2, 2];

% 构建拟合模型
fun = @(c, x) c(1) * x;

% 定义目标函数
obj = @(c) sum(weights .* (y - fun(c, x)).^2);

% 初始参数猜测
c0 = 1;

% 最小化目标函数
c = fmincon(obj, c0);

% 输出拟合结果
disp(['拟合参数 c = ', num2str(c)]);

% 绘制拟合曲线
xx = linspace(min(x), max(x), 100);
yy = fun(c, xx);
plot(x, y, 'o', xx, yy);

这段代码中，我们假设数据点的权重因子分别为[1, 1, 1, 2, 2]，拟合模型为一次线性模型。通过最小化目标函数，得到拟合参数c，并绘制出拟合曲线。