中心差分python
时间: 2023-09-29 14:11:30 浏览: 115
中心差分是一种数值计算方法,用于近似计算函数的导数。在Python中,可以使用Sympy库来实现中心差分计算。
以下是一个使用中心差分计算一阶导数和二阶导数的Python代码示例:
```python
import sympy
from sympy import diff, symbols
# 要计算导数的变量和步长
x = 16
k = 2
# 向前和向后差分点
x1 = x + k
x2 = x - k
# 定义函数
def func(t):
return 2000 * sympy.log(14*10000/(14*10000-2100*t))-9.8*t
# 一阶中心差分
def cen_difference():
a_cen_diff = (func(x1) - func(x2)) / (k * 2)
cen_error = abs(a_cen_diff - a_true) / a_true
print(f'{x}的一阶中心差分值:{a_cen_diff}')
print(f'{x}的一阶中心差分的误差:{cen_error * 100}%')
# 二阶中心差分
def two_cen_difference():
a_cen_diff = (func(x1) - 2 * func(x) + func(x2)) / (k ** 2)
cen_error = abs(a_cen_diff - a_true) / a_true
print(f'{x}的二阶中心差分值:{a_cen_diff}')
print(f'{x}的二阶中心差分的误差:{cen_error * 100}%')
if __name__ == '__main__':
t = symbols("t")
a_true = diff(func(t), t).subs(t, x) # 真值
cen_difference()
two_cen_difference()
```
运行上述代码,可以得到中心差分的计算结果。其中,`cen_difference()`函数计算一阶中心差分,`two_cen_difference()`函数计算二阶中心差分。输出结果包括中心差分的值以及与真实值的误差。
请注意,这是一个简单的示例,实际应用中可能会有更复杂的函数和计算过程。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>