Python有限差分法

有限差分法是一种数值计算方法，用于近似求解微分方程。它将连续的函数或方程转化为离散的差分方程，通过计算差分方程的近似来近似原方程的解。在Python中，可以使用sympy库来实现有限差分法。

以下是两种Python有限差分法的例子：

1. 一阶向后差分：

import sympy
from sympy import diff, symbols

# 差分的对象
x = 16
k = 2 # 步长
x2 = x - k # 向后

# 方程式
def func(t):
    return 2000 * sympy.log(14*10000/(14*10000-2100*t))-9.8*t

# 一阶向后差分
def beh_difference():
    a_beh_diff = (func(x) - func(x2))/k
    beh_error = abs(a_beh_diff - a_true)/a_true
    print(f'{x}的一阶向后差分值：{a_beh_diff}')
    print(f'{x}的一阶向后差分的误差：{beh_error*100}%')

if __name__ == '__main__':
    t = symbols("t")
    a_true = diff(func(t), t).subs(t, x) # 真值
    beh_difference()

2. 二阶中心差分：

import sympy
from sympy import diff, symbols

# 差分的对象
x = 16
k = 2 # 步长
x1 = x + k # 向前
x2 = x - k # 向后

# 方程式
def func(t):
    return 2000 * sympy.log(14*10000/(14*10000-2100*t))-9.8*t

# 二阶中心差分
def cen_difference():
    a_cen_diff = (func(x1)-func(x2))/(k*2)
    cen_error = abs(a_cen_diff - a_true)/a_true
    print(f'{x}的二阶中心差分值：{a_cen_diff}')
    print(f'{x}的二阶中心差分的误差：{cen_error*100}%')

if __name__ == '__main__':
    t = symbols("t")
    a_true = diff(func(t), t).subs(t, x) # 真值
    cen_difference()