薛定谔方程的有限差分法python程序
时间: 2023-12-07 18:04:06 浏览: 48
以下是一个用有限差分法求解一维薛定谔方程的简单Python程序示例:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 设置参数
L = 1 # 空间区间长度
N = 1000 # 离散点数目
h = L / N # 离散步长
x = np.linspace(0, L, N) # 空间网格点
# 初始化波函数和势能
psi = np.zeros(N)
V = np.zeros(N)
V[int(N/2-50):int(N/2+50)] = 1 # 设置势能区域
# 设置时间参数
T = 0.01 # 总时间
dt = 0.00001 # 时间步长
n_steps = int(T / dt) # 时间步数
# 循环求解
for i in range(n_steps):
# 计算波函数的二阶导数
d2_psi = (np.roll(psi, -1) - 2 * psi + np.roll(psi, 1)) / (h**2)
# 根据薛定谔方程更新波函数
psi += -1j * dt * (d2_psi + V * psi)
# 绘制结果
plt.plot(x, abs(psi)**2)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('|psi(x)|^2')
plt.show()
```
这个程序使用了有限差分法来离散化一维薛定谔方程。首先设置了空间区间长度 `L` 和离散点数目 `N`,并计算出离散步长 `h` 和空间网格点 `x`。然后初始化波函数 `psi` 和势能 `V`,其中势能在中心区域被设置为1。接下来设置总时间 `T` 和时间步长 `dt`,并计算出时间步数 `n_steps`。最后,通过循环求解薛定谔方程,根据波函数的二阶导数和势能更新波函数。最后绘制出波函数的模方。
请注意,这只是一个简单的示例程序,可能不适用于复杂的情况。如果需要更精确或更高效的求解方法,可以考虑使用其他数值方法或库。