非线性薛定谔方程差分法matlab

非线性薛定谔方程可以用离散化的差分方法来求解。下面是一种基于Crank-Nicolson方法的差分求解非线性薛定谔方程的Matlab代码：

% 初始化参数
L = 20; % 区域长度
N = 512; % 空间离散点数
dx = L / N; % 离散步长
x = linspace(-L/2, L/2, N); % 离散空间网格
dt = 0.01; % 时间步长
t = 0; % 初始时间
T = 10; % 总时间
c0 = 0.4; % 初始波包中心位置
sigma0 = 2; % 初始波包宽度
k0 = 0.2; % 初始波包波数
gama = 1; % 非线性系数

% 初始化波函数
psi = exp(-((x-c0)/sigma0).^2 + 1i*k0*x);

% 建立差分矩阵
I = eye(N);
D2 = (circshift(I, [0 -1]) - 2*I + circshift(I, [0 1])) / dx^2; % 二阶导差分矩阵
D1 = (circshift(I, [0 -1]) - circshift(I, [0 1])) / (2*dx); % 一阶导差分矩阵

% 迭代求解
while t < T
    % 计算线性项
    psi_x = D1 * psi;
    psi_xx = D2 * psi;
    V = gama * abs(psi).^2;
    Lpsi = -0.5*psi_xx + V.*psi;
    
    % 计算非线性项
    psi_abs2 = abs(psi).^2;
    NLpsi = gama * (psi_abs2 .* psi);
    
    % 使用Crank-Nicolson方法求解
    A = I - 0.5i*dt*Lpsi;
    B = I + 0.5i*dt*Lpsi;
    psi = B \ (A * psi - 0.5i*dt*NLpsi);
    
    % 更新时间
    t = t + dt;
end

% 画出结果
figure;
plot(x, abs(psi).^2);
xlabel('x');
ylabel('|psi|^2');

这个代码使用了Crank-Nicolson方法求解非线性薛定谔方程，其中使用了二阶导差分矩阵和一阶导差分矩阵来离散化空间导数，然后用差分矩阵和Crank-Nicolson方法求解时间演化。最终的结果是一个波函数的模方随着时间演化的图像。