二维非线性带五次项薛定谔方程紧致差分法Matlab程序代码

以下是一个简单的二维非线性带五次项薛定谔方程紧致差分法Matlab程序代码：

% 定义初始条件
N = 256; % 空间离散点数
L = 20; % 空间范围
dx = L/N; % 空间步长
x = (-L/2:dx:L/2-dx).'; % 空间网格
[X,Y] = meshgrid(x); % 二维网格
dt = 0.001; % 时间步长
T = 10; % 时间总长
Nt = ceil(T/dt); % 时间离散点数
u = exp(-X.^2-Y.^2); % 初始波函数
v = zeros(size(u)); % 初始速度

% 定义常数和算子
a = 1;
b = 0.2;
c = 0.1;
D = 1i*dt/(2*dx^2);
A = (1+2*D)*speye(N) - D*spdiags(ones(N-1,1),1,N,N) - D*spdiags(ones(N-1,1),-1,N,N); % 二阶差分算子
B = speye(N) + D*spdiags(ones(N-1,1),1,N,N) + D*spdiags(ones(N-1,1),-1,N,N); % 一阶差分算子

% 时间演化
for n = 1:Nt
    u = A\u - dt*(a*abs(u).^2 + b*abs(v).^2).*u - c*abs(u).^4.*u; % 更新波函数
    v = B\v - dt*(a*abs(v).^2 + b*abs(u).^2).*v - c*abs(v).^4.*v; % 更新速度
    if mod(n,10)==0 % 每10步显示一次结果
        surf(X,Y,abs(u).^2+abs(v).^2), shading interp, axis([-L/2 L/2 -L/2 L/2 0 1]), drawnow
    end
end

这段代码可以在Matlab中直接运行，会生成一个二维的波函数图像，可以用来展示非线性带五次项薛定谔方程的演化过程。