非线性薛定谔方程matlab
时间: 2023-09-16 09:09:33 浏览: 64
在Matlab中求解非线性薛定谔方程可以使用数值方法,例如有限差分法、有限元法或者谱方法等。以下是一个基于有限差分法的示例代码:
```matlab
% 非线性薛定谔方程求解示例
% 方程形式:i*ψ_t = -ψ_xx + |ψ|^2*ψ
% 设置参数
L = 10; % 区域长度
N = 100; % 空间离散点数
T = 2; % 时间总长
dt = 0.01; % 时间步长
% 初始化
dx = L / N; % 空间步长
x = linspace(-L/2, L/2, N); % 空间网格
k = fftshift(-pi/dx : 2*pi/L : pi/dx - 2*pi/L); % 波数网格
psi = exp(-(x.^2)/2); % 初始波函数
% 时间推进
for t = 0 : dt : T
psi_t = ifft(1i * k.^2 .* fft(psi)); % 计算时间导数项
psi_new = psi - dt / 2 * psi_t; % 隐式半步推进
psi_new = psi_new ./ sqrt(trapz(abs(psi_new).^2*dx)); % 归一化
psi_t = ifft(1i * k.^2 .* fft(psi_new)); % 更新时间导数项
psi = psi - dt * real(psi_t); % 显式全步推进
end
% 绘制结果
plot(x, abs(psi).^2);
xlabel('x');
ylabel('|\psi|^2');
title('非线性薛定谔方程求解结果');
```
这段代码使用了有限差分法来离散空间导数,使用FFT来计算傅里叶变换和逆变换。它将非线性薛定谔方程转化为一个隐式半步推进和一个显式全步推进的问题,并通过迭代来求解。最后,使用plot函数绘制了波函数的模的平方。你可以根据自己的需求修改参数和初始条件。