编写matlab对lena图像实现Otsu自动阈值分割，得到二值化的图像（不允许使用库函数中的自适应阈值分函数）。

在MATLAB中，Otsu自动阈值分割是一种无参数的图像二值化技术，它基于两个最大类间方差的原则来确定最佳阈值。以下是手动实现Otsu算法对Lena图像进行二值化的步骤：

1. 加载Lena图像：

img = imread('lena.jpg'); % 替换为你的 Lena 图像路径

2. 归一化图像（如果需要）：

img = im2double(img); % 转换为0-1范围内的灰度图像

3. 计算直方图及其累积分布函数 (CDF)：

histogram = histcounts(double(img(:)), 256); % 将图像展平并计算直方图
cdf = cumsum(histogram) / sum(histogram);

4. 初始化变量：

w1 = zeros(size(cdf)); % 类别1像素权重
w2 = cdf; % 类别2像素权重（等于剩余像素权重）
mu1 = []; % 第一类像素平均灰度值
mu2 = []; % 第二类像素平均灰度值
sigma1 = 0; % 第一类像素方差
sigma2 = 0; % 第二类像素方差
best_threshold = 0;
best_bisect = Inf; % 最佳双类划分点

5. Otsu算法的核心部分（迭代过程）：

for i = 1:length(cdf)-1
    w1(i) = cdf(i); % 当前类别1像素权重
    w2(length(cdf) - i) = w2(i); % 更新类别2权重
    
    mu1 = sum(histogram(1:i).*double(0:i)) / w1(i); % 计算均值
    mu2 = sum(histogram(i+1:end).*double(i+1:length(cdf))) / w2(i); % 计算均值
    
    sigma1 = w1(i) * (mu1.^2); % 计算方差
    sigma2 = w2(i) * (mu2.^2); % 计算方差
    
    % 计算Bisecting Method（双类划分点）
    bisect = (i + (i + 1)) / 2;
    
    % 计算类间方差
    inter_class_variance = w1(i) * w2(i) * (mu1 - mu2).^2;
    
    if inter_class_variance < best_bisect && (w1(i) > 0 && w2(i) > 0)
        best_bisect = inter_class_variance;
        best_threshold = double(bisect);
    end
end

6. 根据找到的最佳阈值生成二值图像：

binary_img = img > best_threshold; % 二值化