使用cvx求解增益矩阵k

CVX (Convex Optimization) 是一种用于解决凸优化问题的数学软件包，通常用于 MATLAB 或 Python 中。如果你想通过 CVX 求解增益矩阵 K，假设你面临的是线性系统的控制问题，比如最小化某个性能指标（如均方误差），并存在线性等式约束条件（如状态空间模型中的稳定性要求），可以按照以下步骤操作：

1. 定义变量：首先，你需要声明增益矩阵 K 作为 CVX 的变量，它通常是连续的，并且可能是有界的。

import cvx.*
K = Variable(size)

或者在 Python 中：

import cvxpy as cp
n = ...  # 系统的输入和输出维数
K = cp.Variable(n, n)  # 创建变量 K 为 n x n

2. 设置目标函数：根据你的需求，设置一个关于 K 的标量函数作为优化目标。例如，如果你的目标是最小化输出误差的平方和，你可以用 `cp.sum_squares`。

obj = norm(K * some_matrix - desired_response, 'fro')^2;

Python 示例：

objective = cp.norm(K @ some_matrix - desired_response, " fro")**2

3. 添加约束：如果有关于 K 的其他约束（如状态矩阵 A 的稳定性、秩限制等），添加适当的 CVX 函数来表示它们。

4. 构建优化问题：将上述部分整合成一个 CVX Problem 对象。

5. 解决优化问题：最后，调用 `solve` 函数求解优化问题，返回最优解 K。

prob = Problem(Minimize(obj), constraints);
[status, K_opt] = solve(prob);

Python:

solution = prob.solve()