根据像素坐标和三维点坐标,通过SVD分解和QR分解,得到相机的内参数矩阵K以及外参数R和T。
时间: 2024-09-26 15:15:57 浏览: 133
DLT通过多个对应三维点及二维点计算相机内参数外参数(标C和C++2个版本)
在计算机视觉中,从像素坐标到三维空间的转换通常涉及到相机模型的理解。相机可以被数学化地描述为一个投影矩阵P,它由内参数矩阵K和外参数矩阵[RT]组成,其中:
- 内参数矩阵K表示了相机的几何特性,包括焦距(f)、主点(c_x, c_y)和-skew(通常对等距摄像头是0),其一般形式为:
```
K = [f 0 cx; 0 f cy; 0 0 1]
```
- 外参数矩阵[RT]则包含了旋转(R)和位移(T)信息,用于描述相机相对于世界坐标系的位置和方向。如果只考虑旋转和平移,则可以写作:
```
[RT] = [R | T]
```
从图像中的二维像素坐标(x', y')到三维世界坐标(x, y, z),我们首先应用相机模型的逆投影公式,即:
```
[x, y, z, 1]^T = P * [x', y', 1]^T
```
然后,我们可以将这个方程分解成两个部分:
1. **SVD分解**(奇异值分解):对于P的行向量,进行SVD(U * S * V^T),其中U和V是正交矩阵,S是对角矩阵。通过SVD,可以找到关键的内参矩阵K。
2. **QR分解**:将剩下的列向量(通常是P的最后一列去掉1后的剩余部分)进行QR分解,得到R和剩下的最后一列T,这代表了相机的外参。
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