matlab使用基4时分fft

在MATLAB中，使用基4进行FFT（快速傅里叶变换）运算时，乘法复数运算的次数为N/2 * log2N，加法复数运算的次数为N * log2N，实数运算的次数分析如下：对于一次复数乘法运算，需要进行4次实数乘法和2次实数加法；对于一次复数加法运算，需要进行2次实数加法运算。[2]因此，在使用基4进行FFT运算时，需要进行相应的实数乘法和加法运算次数。

相关问题

matlab生成基4FFT后如何使用

在Matlab中生成基4FFT后，可以使用Matlab自带的ifft函数对基4FFT变换结果进行逆变换，还可以对变换结果进行频谱分析、滤波等操作。

假设我们已经生成了基4FFT变换系数X，要将一个长度为N的向量x进行基4FFT变换，可以使用如下代码：

Xf = fft(x,N/4).*X; % 对x进行基4FFT变换
y = ifft(Xf,N); % 对变换结果进行逆变换，得到y

在上述代码中，N是x的长度，X是基4FFT变换的系数。首先，我们使用Matlab自带的fft函数对x进行基2FFT变换，然后将变换结果的每个元素乘以对应的基4FFT系数，得到基4FFT变换结果Xf。最后，使用Matlab自带的ifft函数对Xf进行逆变换，得到原始信号y。

如果需要对变换结果进行频谱分析或滤波等操作，可以直接对Xf进行处理即可。例如，对Xf进行频谱分析可以使用Matlab自带的fft函数，例如：

Yf = fft(Xf); % 对Xf进行频谱分析

其中，Yf就是Xf的频谱分析结果。如果需要对Yf进行滤波，可以使用Matlab的滤波函数，例如：

b = fir1(50,0.5); % 生成滤波器系数
Yf_filtered = filter(b,1,Yf); % 对Yf进行滤波

其中，fir1函数用于生成一个长度为51的低通滤波器，截止频率为采样率的一半。filter函数用于对Yf进行滤波，得到滤波后的结果Yf_filtered。

在matlab中如何使用基4fft

在MATLAB中，可以使用`fft`函数来进行快速傅里叶变换。如果需要进行基4FFT，可以将信号长度$n$补齐到$4^k$的长度，然后对其进行FFT即可。具体步骤如下：

1. 对信号进行补齐，使其长度为$4^k$，其中$k$为正整数。可以使用`padarray`函数来实现：

N = length(x); % x为原始信号
k = ceil(log2(N)/log2(4)); % 计算k
N_new = 4^k; % 补齐后的长度
x_new = padarray(x, [N_new-N,0], 'post'); % 后面补0

2. 进行基4FFT，可以使用`fft`函数，其中第二个参数为补齐后的长度：

y = fft(x_new, N_new);

3. 将频谱进行重排，将每个4点DFT的结果进行交换得到基4FFT的结果：

m = log2(N_new);
y_permuted = bitrevorder(y);
for j = 1:m
    s = 2^j;
    Ws = exp(-2*pi*1i/s);
    for k = 1:s/4
        W = Ws^(k-1);
        for i = 0:(N_new/s):(N_new-1)
            a = i+k;
            b = a+s/2;
            c = b+s/2;
            d = c+s/2;
            u = y_permuted(a);
            v = W*y_permuted(b);
            x = y_permuted(c);
            w = W^3*y_permuted(d);
            y_permuted(a) = u + v + x + w;
            y_permuted(b) = u - 1i*v - x + 1i*w;
            y_permuted(c) = u - v + x - w;
            y_permuted(d) = u + 1i*v - x - 1i*w;
        end
    end
end

4. 取出前$N$个频率分量即可得到基4FFT的结果：

y_base4fft = y_permuted(1:N);

以上就是基4FFT的实现过程，你可以将其封装成函数以便调用。需要注意的是，由于基4FFT的计算量较大，当数据量较大时，计算时间可能会比较长。