降维算法matlab

以下是几种常见的降维算法在Matlab中的实现方法：
1. PCA降维算法

% 读取数据
data = load('data.txt');
% 对数据进行标准化处理
data = zscore(data);
% 计算协方差矩阵
covariance_matrix = cov(data);
% 计算特征值和特征向量
[eigenvectors, eigenvalues] = eig(covariance_matrix);
% 对特征值进行排序
eigenvalues = diag(eigenvalues);
[~, index] = sort(eigenvalues, 'descend');
% 选择前k个特征向量
k = 2;
selected_eigenvectors = eigenvectors(:, index(1:k));
% 将数据投影到选定的特征向量上
new_data = data * selected_eigenvectors;

2. LLE降维算法

% 读取数据
data = load('data.txt');
% 设置参数
k = 10;
d = 2;
% 计算权重矩阵
W = zeros(size(data, 1));
for i = 1:size(data, 1)
    % 计算每个样本点与其k个最近邻点之间的权重
    distances = sum((repmat(data(i,:), size(data,1), 1) - data).^2, 2);
    [~, indices] = sort(distances);
    neighbors = indices(2:k+1);
    Z = data(neighbors,:) - repmat(data(i,:), k, 1);
    C = Z * Z';
    C = C + eye(k) * 1e-3 * trace(C);
    w = C \ ones(k, 1);
    w = w / sum(w);
    W(i, neighbors) = w';
end
% 计算重构权重矩阵
M = eye(size(W)) - W;
% 计算M的特征值和特征向量
[eigenvectors, eigenvalues] = eig(M' * M);
% 对特征值进行排序
eigenvalues = diag(eigenvalues);
[~, index] = sort(eigenvalues);
% 选择前d个非零特征值对应的特征向量
selected_eigenvectors = eigenvectors(:, index(2:d+1));
% 将数据投影到选定的特征向量上
new_data = selected_eigenvectors' * data';
new_data = new_data';

3. MDS降维算法

% 读取数据
data = load('data.txt');
% 计算距离矩阵
distances = pdist(data);
% 将距离矩阵转换为矩阵形式
D = squareform(distances);
% 计算Gram矩阵
n = size(D, 1);
H = eye(n) - ones(n) / n;
G = -0.5 * H * D.^2 * H;
% 对Gram矩阵进行特征值分解
[eigenvectors, eigenvalues] = eig(G);
% 对特征值进行排序
eigenvalues = diag(eigenvalues);
[~, index] = sort(eigenvalues, 'descend');
% 选择前k个特征向量
k = 2;
selected_eigenvectors = eigenvectors(:, index(1:k));
% 将数据投影到选定的特征向量上
new_data = selected_eigenvectors' * D;
new_data = new_data';