多维缩放 mds matlab
时间: 2023-11-03 16:58:31 浏览: 51
多维缩放(Multiple Dimensional Scaling,MDS)是一种机器学习方法,用于将高维数据降维到低维空间中。在MATLAB中,可以使用MDS算法进行降维操作。该算法的目的是保持降维前后数据点之间的欧氏距离不变。
下面是使用MATLAB进行MDS降维的代码示例:
```
clear; clc;
a = 10; % 长
b = 5; % 宽
n = 100; % 点数量
% 产生随机点
cxd1 = a*rand(n,1);
cxd2 = b*rand(n,1);
cxd = [cxd1 cxd2];
% 计算点之间的欧氏距离
dist = zeros(n,n);
for i = 1:n
for j = 1:n
a = cxd(i,:);
b = cxd(j,:);
dist(i,j) = sqrt((a-b)*(a-b)');
end
end
% 计算内积矩阵
m = n;
DSquare = dist.^2;
for i = 1:m
DSquare_j(i) = 1/m*sum(DSquare(i,:));
end
for j = 1:size(DSquare,1)
DSquare_i(j) = 1/m*sum(DSquare(:,j));
end
DSquare_ij = 1/m^2*sum(sum(DSquare(:,:)));
B = zeros(m,m);
for i = 1:m
for j = 1:m
B(i,j) = -1/2*(DSquare(i,j) - DSquare_j(i) - DSquare_i(j) + DSquare_ij);
end
end
% 特征值分解,保留最大的k个特征值
[V,D] = eig(B);
D = diag(D);
[D, I] = sort(D, 'descend');
k = 2; % 降维后的维度
d = D(1:k);
v = V(:, I(1:k));
% 对降维后的数据进行可视化
Z = d.^0.5*v';
figure(2)
plot(Z(1,:),Z(2,:),'o');
```
上述代码中,我们首先生成了一个二维的随机点集,然后计算点之间的欧氏距离。接下来,根据欧氏距离计算内积矩阵,并进行特征值分解。最后,将降维后的数据进行可视化。