背包问题： 包括 0/1 背包问题和背包问题的变种。

背包问题是经典的组合优化问题，主涉在给定的背包容量下，何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。背包问题可以分为0/1背包问题和包问题的变种。

1. 01背包问题：在0/1背包问题中，每个物品要么完全放入背包，要么完全不放入背包。每个物品有一个对应的重量和价值，背包有一个固定的容量。目标是选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化，同时不能超过背包的容量。

一个常见的解决0/1背包问题的方法是使用动态规划。可以使用一个二维数组dp来记录每个状态下的最大价值。其中dp[i][j]表示在前i个物品中，背包容量为j时的最大价值。状态转移方程如下：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])

其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。通过填充dp数组，最终dp[n][C]即为问题的解，其中n为物品的个数，C为背包的容量。

2. 背包问题的变种：背包问题还有一些变种，例如多重背包问题、无限背包问题和分数背包问题。

- 多重背包问题：在多重背包问题中，每个物品有一个对应的重量、价值和数量限制。目标是选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化，同时不能超过背包的容量，并且每个物品的数量不能超过其限制。

- 无限背包问题：在无限背包问题中，每个物品有一个对应的重量和价值，但是每个物品的数量是无限的。目标是选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化，同时不能超过背包的容量。

- 分数背包问题：在分数背包问题中，每个物品有一个对应的重量和价值，但是可以选择物品的一部分放入背包。目标是选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化，同时不能超过背包的容量。

以上是关于背包问题和其变种的简要介绍和解决方法。如果你有任何进一步的问题，请随时提问。