0/1背包问题的伪代码

以下是 0/1 背包问题的伪代码：

// 输入：
// - w: 物品重量数组
// - v: 物品价值数组
// - W: 背包容量
// 输出：最大价值

function knapsack(w, v, W):
    n = w.length
    // dp[i][j] 表示前 i 个物品，容量为 j 时的最大价值
    dp = new Array(n+1).fill(0).map(() => new Array(W+1).fill(0))

    for i from 1 to n:
        for j from 1 to W:
            if j < w[i-1]:
                // 背包容量不足，无法装入第 i 个物品
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                // 能够装入第 i 个物品，考虑是否放入背包
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1])

    return dp[n][W]

其中 `max(a, b)` 返回 `a` 和 `b` 中的较大值。

相关问题

蛮力法0/1背包问题伪代码

蛮力法（Brute Force）是一种暴力枚举的算法，它通过枚举所有可能的解来寻找最优解。对于0/1背包问题，蛮力法的伪代码如下：

1. 初始化最大价值为0
2. 枚举所有可能的物品组合：
a. 对于每个物品，可以选择放入或不放入背包
b. 对于每种组合，计算其总重量和总价值
c. 如果总重量不超过背包容量且总价值大于当前最大价值，则更新最大价值
3. 返回最大价值

需要注意的是，蛮力法的时间复杂度为O(2^n)，其中n为物品数量，因此对于大规模的问题，蛮力法的效率非常低下。

蛮力法0/1背包伪代码

蛮力法（Brute Force）是一种简单直接的解决问题的方法，它通过穷举所有可能的解来求解问题。以下是0/1背包问题的蛮力法伪代码：

function bruteForceKnapsack(weights, values, capacity):
    n = length(weights)  // 物品数量
    max_value = 0  // 最大价值
    best_selection = []  // 最佳选择
    
    // 遍历所有可能的选择
    for i from 0 to (2^n - 1):
        current_weight = 0  // 当前选择的总重量
        current_value = 0  // 当前选择的总价值
        current_selection = []  // 当前选择的物品
        
        // 将i转换为二进制表示，表示物品的选择情况
        for j from 0 to (n - 1):
            if (i & (1 << j)) != 0:
                current_weight += weights[j]
                current_value += values[j]
                current_selection.append(j)
        
        // 如果当前选择的总重量不超过背包容量，并且总价值更大，则更新最大价值和最佳选择
        if current_weight <= capacity and current_value > max_value:
            max_value = current_value
            best_selection = current_selection
    
    return max_value, best_selection