0/1背包问题的C语言伪代码和代码以及算法策略和时空复杂度

算法策略：动态规划
时空复杂度：时间复杂度为O(NW)，空间复杂度为O(W)

以下是0/1背包问题的C语言伪代码和代码：

伪代码：

for i=1 to N
for j=W to w[i]
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i])

代码：

int f[N+1][W+1];
for(int i=1; i<=N; i++){
for(int j=w[i]; j<=W; j++){
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
}
}

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动态规划法的0/1背包问题的C语言伪代码和代码以及算法策略和时空复杂度

以下是伪代码和代码：

伪代码：

for i = 1 to N do
for j = V to w[i] do
f[j] = max(f[j], f[j-w[i]]+v[i])

代码：

#include <stdio.h>

#define MAX_N 1000
#define MAX_V 10000

int N, V;
int w[MAX_N], v[MAX_N];
int f[MAX_V+1];

int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}

void solve() {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = V; j >= w[i]; j--) {
f[j] = max(f[j], f[j-w[i]]+v[i]);
}
}
}

int main() {
scanf("%d%d", &N, &V);
for (int i = 0; i < N; i++) {
scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
}
solve();
printf("%d\n", f[V]);
return 0;
}

算法策略：

0/1背包问题是经典的动态规划问题，可以使用动态规划的思路解决。具体策略是：使用一个二维数组f[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。对于第i个物品，可以选择放入或不放入背包中。如果选择放入，则总价值为f[i-1][j-w[i]]+v[i]，如果不放入，则总价值为f[i-1][j]。因此，f[i][j]的值为这两种情况中的最大值。最终，f[N][V]即为所求。

时空复杂度：

时间复杂度为O(NV)，空间复杂度为O(V)。

递归回溯法求解0/1背包问题C语言完整代码

下面是使用递归回溯法求解0/1背包问题的C语言完整代码：

#include <stdio.h>
#define N 5  // 物品数量
#define W 10  // 背包容量

int w[N] = {2, 5, 4, 2, 3};  // 物品重量列表
int p[N] = {6, 3, 5, 4, 6};  // 物品价值列表

int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}

int knapsack(int i, int j) {
    if (i == 0 || j == 0) {
        return 0;
    }
    if (w[i-1] > j) {
        return knapsack(i-1, j);
    }
    else {
        return max(knapsack(i-1, j), p[i-1] + knapsack(i-1, j-w[i-1]));
    }
}

int main() {
    int max_profit = knapsack(N, W);
    printf("最大总价值为：%d\n", max_profit);
    return 0;
}

其中，`knapsack`函数是递归回溯函数，`i`表示当前选到第几个物品，`j`表示当前背包容量。当`i`或`j`等于0时，返回0。如果第`i`个物品的重量大于当前背包容量`j`，则不能选第`i`个物品，继续考虑选前`i-1`个物品的最优解，即递归调用`knapsack(i-1, j)`。否则，考虑选或不选第`i`个物品，取两者之间的最大值，即`max(knapsack(i-1, j), p[i-1] + knapsack(i-1, j-w[i-1]))`。在程序最后，输出最大总价值。