动态规划 背包问题伪代码

动态规划（Dynamic Programming）是一种常见的算法思想，它通常用于解决一些具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。背包问题就是一种常见的动态规划问题。下面是背包问题的伪代码：

假设有n个物品，重量分别为w1、w2、...、wn，价值分别为v1、v2、...、vn，现在需要选出一些物品放入容量为W的背包中，使得这些物品的总重量不超过W，且总价值最大。

令dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值，则有：

初始化：dp[j] = 0, dp[i] = 0

状态转移方程：
当j < wi时，dp[i][j] = dp[i-1][j]
当j >= wi时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+vi)

最终结果：dp[n][W]

相关问题：
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2. 动态规划有哪些经典问题？
3. 如何设计动态规划的状态转移方程？
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c++语言动态规划背包问题伪代码

动态规划背包问题的伪代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1005;
int v[N], w[N], f[N][N];
int n, m;

int main() {
    // 输入物品数量和背包容量
    scanf("%d%d", &n, &m);

    // 输入每个物品的价值和重量
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> v[i] >> w[i];
    }

    // 动态规划求解
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if (j >= v[i]) {
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-v[i]] + w[i]);
            }
        }
    }

    // 输出结果
    cout << f[n][m];

    return 0;
}

动态规划01背包问题伪代码

以下是动态规划解决01背包问题的伪代码：

// 初始化
for i = 0 to W
  DP[0][i] = 0

// 动态规划
for i = 1 to n
  for w = 0 to W
    if weight[i] > w
      DP[i][w] = DP[i-1][w]
    else
      DP[i][w] = max(DP[i-1][w], DP[i-1][w-weight[i]] + value[i])

// 返回最大价值
return DP[n][W]

其中，`DP[i][w]`表示前i个物品放入容量为w的背包所能获得的最大价值。`weight[i]`和`value[i]`分别表示第i个物品的重量和价值。`W`为背包的容量，`n`为物品数量。