动态规划算法解决背包问题的伪代码

以下是背包问题的动态规划算法伪代码：

// 初始化dp数组
for i in range(0, n+1):
    for j in range(0, W+1):
        dp[i][j] = 0

// 动态规划求解
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, W+1):
        if w[i] > j:
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i])

// 打印最大价值和所选物品
print("最大价值为：" + dp[n][W])
j = W
for i in range(n, 0, -1):
    if dp[i][j] > dp[i-1][j]:
        print("选择物品" + str(i) + "，重量为" + str(w[i]) + "，价值为" + str(v[i]))
        j -= w[i]

其中，n表示物品数量，W表示背包容量，w[i]和v[i]分别表示第i个物品的重量和价值，dp数组表示前i个物品、容量为j时的最大价值。算法的时间复杂度为O(nW)。

相关问题

动态规划算法的背包问题的伪代码

以下是动态规划算法的背包问题的伪代码：

1. 0/1背包问题思路一伪代码
dp[0,...,W] = 0 // 初始化
for i = 1,...,N
for j = W,...,w[i] // 必须逆向枚举!!!
dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i]) // 不装或装入背包，择优
return dp[W]

2. 完全背包问题思路一伪代码
dp[0,...,W] = 0 // 初始化
for i = 1,...,N
for j = w[i],...,W // 必须顺向枚举!!!
dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i]) // 不装或装入背包，择优
return dp[W]

3. 完全背包问题思路二伪代码(空间优化版)
dp[0,...,W] = 0 // 初始化
for i = 1,...,N
for j = W,...,w[i] // 必须逆向枚举!!!
for k = [0, 1,..., min(n[i], j/w[i])]
dp[j] = max(dp[j], dp[j-k*w[i]]+k*v[i])

其中，0/1背包问题指的是每个物品只能选择装或不装的情况；完全背包问题指的是每个物品可以选择装入多次的情况。

01背包问题的动态规划算法代码及伪代码

动态规划是一种解决最优化问题的算法思想。01背包问题就是其中的经典例子之一。下面是01背包问题的动态规划算法代码及伪代码。

伪代码：

1.输入数据：物品的数量n，背包的容量C，每个物品的重量w[i]和价值v[i]。

2.定义二维数组dp[i][j]，表示在前i个物品中选择若干个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。

3.初始化dp数组：dp[0][j]=0 (0<=j<=C)，dp[i][0]=0 (1<=i<=n)。

4.状态转移方程：

当j>=w[i]时，dp[i][j]=max(dp[i-1][j-w[i]]+v[i], dp[i-1][j]) //放入第i件物品

当j<w[i]时，dp[i][j]=dp[i-1][j] //不放第i件物品

5.最终结果：dp[n][C]即为所求。

代码实现（C++）：

int knapsack(int n, int C, int w[], int v[]) {
    int dp[n+1][C+1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));  //初始化为0
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= C; j++) {
            if (j >= w[i]) {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[i]]+v[i], dp[i-1][j]);
            } else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
    }
    return dp[n][C];
}

其中，n表示物品的数量，C表示背包的容量，w[]和v[]分别表示每个物品的重量和价值。函数返回值为最大价值。