为背包问题自底向上的动态规划算法及从生成的表格中求最优子集的C++伪代码。 ‏ ‏ ‏

好的，针对您的问题，我可以给出如下的C++伪代码，为背包问题实现了自底向上的动态规划算法，并从生成的表格中求出最优子集：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 背包问题的自底向上动态规划算法
int knapsack(int n, int W, vector<int>& w, vector<int>& v) {
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(W + 1, 0));

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= W; ++j) {
            if (j < w[i - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i - 1]] + v[i - 1]);
            }
        }
    }

    // 从生成的表格中求最优子集
    int res = dp[n][W];
    int j = W;
    vector<int> items;
    for (int i = n; i > 0 && res > 0; --i) {
        if (res == dp[i - 1][j]) {
            continue;
        } else {
            items.push_back(i - 1);
            res -= v[i - 1];
            j -= w[i - 1];
        }
    }

    // 输出最优子集
    cout << "最优子集：";
    for (int i = items.size() - 1; i >= 0; --i) {
        cout << items[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return dp[n][W];
}

int main() {
    int n = 4;
    int W = 5;
    vector<int> w = {2, 1, 3, 2};
    vector<int> v = {12, 10, 20, 15};

    int max_value = knapsack(n, W, w, v);

    cout << "最大价值为：" << max_value << endl;

    return 0;
}

以上伪代码实现了背包问题的自底向上动态规划算法，并从生成的表格中求出了最优子集。