动态规划算法的背包问题的伪代码
时间: 2023-11-21 07:58:17 浏览: 148
以下是动态规划算法的背包问题的伪代码:
1. 0/1背包问题思路一伪代码
dp[0,...,W] = 0 // 初始化
for i = 1,...,N
for j = W,...,w[i] // 必须逆向枚举!!!
dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i]) // 不装或装入背包,择优
return dp[W]
2. 完全背包问题思路一伪代码
dp[0,...,W] = 0 // 初始化
for i = 1,...,N
for j = w[i],...,W // 必须顺向枚举!!!
dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i]) // 不装或装入背包,择优
return dp[W]
3. 完全背包问题思路二伪代码(空间优化版)
dp[0,...,W] = 0 // 初始化
for i = 1,...,N
for j = W,...,w[i] // 必须逆向枚举!!!
for k = [0, 1,..., min(n[i], j/w[i])]
dp[j] = max(dp[j], dp[j-k*w[i]]+k*v[i])
其中,0/1背包问题指的是每个物品只能选择装或不装的情况;完全背包问题指的是每个物品可以选择装入多次的情况。
相关问题
动态规划算法解决背包问题的伪代码
以下是背包问题的动态规划算法伪代码:
```
// 初始化dp数组
for i in range(0, n+1):
for j in range(0, W+1):
dp[i][j] = 0
// 动态规划求解
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, W+1):
if w[i] > j:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i])
// 打印最大价值和所选物品
print("最大价值为:" + dp[n][W])
j = W
for i in range(n, 0, -1):
if dp[i][j] > dp[i-1][j]:
print("选择物品" + str(i) + ",重量为" + str(w[i]) + ",价值为" + str(v[i]))
j -= w[i]
```
其中,n表示物品数量,W表示背包容量,w[i]和v[i]分别表示第i个物品的重量和价值,dp数组表示前i个物品、容量为j时的最大价值。算法的时间复杂度为O(nW)。
01背包问题的动态规划算法代码及伪代码
动态规划是一种解决最优化问题的算法思想。01背包问题就是其中的经典例子之一。下面是01背包问题的动态规划算法代码及伪代码。
伪代码:
1.输入数据:物品的数量n,背包的容量C,每个物品的重量w[i]和价值v[i]。
2.定义二维数组dp[i][j],表示在前i个物品中选择若干个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
3.初始化dp数组:dp[0][j]=0 (0<=j<=C),dp[i][0]=0 (1<=i<=n)。
4.状态转移方程:
当j>=w[i]时,dp[i][j]=max(dp[i-1][j-w[i]]+v[i], dp[i-1][j]) //放入第i件物品
当j<w[i]时,dp[i][j]=dp[i-1][j] //不放第i件物品
5.最终结果:dp[n][C]即为所求。
代码实现(C++):
```
int knapsack(int n, int C, int w[], int v[]) {
int dp[n+1][C+1];
memset(dp, 0, sizeof(dp)); //初始化为0
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= C; j++) {
if (j >= w[i]) {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[i]]+v[i], dp[i-1][j]);
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
}
return dp[n][C];
}
```
其中,n表示物品的数量,C表示背包的容量,w[]和v[]分别表示每个物品的重量和价值。函数返回值为最大价值。