问题一：分析摆球的受力。建立坐标系，写出受力的方程。推导出摆球遵守的运动方程（提示：第一问为纯理论分析，是一个非线性微分方程）。（Python）

在物理学中，分析摆球的受力情况并建立微分方程需要用到牛顿第二定律和拉格朗日力学。在Python中，我们可以使用SymPy库来完成这种理论分析。假设我们有一个单自由度简谐摆，摆球只在竖直方向移动，受到地球引力和绳子张力的作用。

1. **建立坐标系**：
我们选择竖直方向为y轴，水平方向为x轴，初始位置视为平衡位置y=0，摆角θ作为我们的独立变量。

2. **受力分析**：
- **重力**：$F_g = m\cdot g \sin(\theta)$，其中m是摆球质量，g是重力加速度。
- **绳子张力**：由于绳子总是沿着垂直方向指向平衡位置，所以张力提供的是沿圆弧路径向心力，$T = -mg\cos(\theta)$（负号是因为张力方向与运动方向相反）。

3. **建立微分方程**：
根据牛顿第二定律，在忽略空气阻力的情况下，合外力等于质量乘以加速度，即$m\ddot{\theta} = F_g - T$。
整理得：$\ddot{\theta} = -g\left(\frac{\sin(\theta)}{l}\right)$，其中$l$是摆长。

4. **微分方程的推广至摆球角度的运动方程**：
这里是非线性偏微分方程，不是简单的一阶线性微分方程。但是，如果我们将其转化为偏导数形式，我们会得到Lagrange函数$L = T - V$，其中$T$是动能，$V = mgl(1 - \cos(\theta))$是势能。Lagrange方程为$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{\theta}} - \frac{\partial L}{\partial \theta} = 0$，这将得到上述相同的非线性方程。

由于Python的SymPy并不直接支持求解非线性偏微分方程，一般会通过数值方法如欧拉法、龙格-库塔法等解决。以下是利用SymPy简化的过程：

from sympy import symbols, sin, cos, diff, Eq, solve

# 定义符号
m, l, g, theta, t = symbols('m l g theta t')

# 动量守恒方程
force_net = m * l * diff(theta, t)**2 - m * g * l * sin(theta)

# 引入拉格朗日函数
L = 0.5 * m * l * diff(theta, t)**2 - m * g * l * (1 - cos(theta))

# 拉格朗日方程
lagrange_eq = Eq(diff(L, diff(theta, t)), -diff(L, theta))

# 把结果展示出来
print(lagrange_eq)

这只是一个理论模型的开始，实际求解需要转换为数值方法并使用数值库如Scipy或DifferentialEquations.jl来求解。