newmarkβ法matlab代码

newmarkβ法是求解动力学方程的数值方法之一，适用于非线性系统的求解。下面是一个简单的用Matlab实现newmarkβ法的代码示例：

clear; clc;

% 定义参数
m = 1;              % 质量
k = 10;             % 刚度
c = 0.1;            % 阻尼系数
dt = 0.01;          % 时间步长
t_total = 10;       % 总时间
beta = 0.25;        % β系数
gamma = 0.5;        % γ系数

% 初始化向量
t = 0:dt:t_total;   % 时间向量
n = length(t);      % 时间步数
u = zeros(n, 1);    % 位移
v = zeros(n, 1);    % 速度
a = zeros(n, 1);    % 加速度

% 施加力 F(t) 的函数
F = @(t) sin(t);

% 计算每个时间步
for i = 2:n
    % 计算加速度
    a(i) = (1 / (beta * dt^2)) * (u(i - 1) - u(i)) + (1 / (beta * dt)) * v(i - 1) + ((1 / (2 * beta)) - 1) * a(i - 1);
    
    % 计算速度
    v(i) = v(i - 1) + (1 - gamma) * dt * a(i - 1) + gamma * dt * a(i);
    
    % 计算位移
    u(i) = u(i - 1) + dt * v(i - 1) + ((0.5 - beta) * dt^2) * a(i - 1) + (beta * dt^2) * a(i);
    
    % 根据施加力 F(t) 更新加速度
    a(i) = (1 / (beta * dt^2)) * (u(i - 1) - u(i)) + (1 / (beta * dt)) * v(i - 1) + ((1 / (2 * beta)) - 1) * a(i - 1) + (1 / (beta * dt^2)) * F(t(i));
end

% 绘制位移随时间的图像
plot(t, u);
xlabel('时间');
ylabel('位移');
title('newmarkβ法计算得到的位移随时间的变化');

以上代码中，首先定义了系统的参数和所施加的力F(t)的函数。然后进行初始化并在每个时间步中，根据newmarkβ法的迭代公式计算位移、速度和加速度。最后，通过绘制位移随时间的图像来展示结果。请注意，此示例代码仅用于说明newmarkβ法的实现思路，实际应用中可能需要根据具体问题进行适当的修改和调整。