newmark-β法matlab简支梁振型代码

Newmark-β 法是一种常用的结构动力学分析方法，它结合了欧拉积分和Newmark方法的特点，用于求解非线性振动问题。在MATLAB中编写简支梁的振型计算代码通常涉及建立系统方程、应用Newmark-β积分公式以及迭代求解。

以下是一个简单的MATLAB示例，展示如何使用Newmark-β法对简支梁进行一阶振型计算。假设我们有梁的质量矩阵 \(M\)、刚度矩阵 \(K\) 和阻尼矩阵 \(C\)：

function [dx, x] = newmark_beta(L, E, A, I, w, beta, dt, nsteps)
% L: 梁长度
% E: 材料弹性模量
% A: 截面积
% I: 截面惯性矩
% w: 自由频率
% beta: Newmark参数
% dt: 时间步长
% nsteps: 总时间步数

% 初始化
beta2 = beta^2;
h = dt / sqrt(1 - beta2);
omega = w * 2 * pi;

% 简支梁边界条件
K = [2EI/L^3; -6EI/L^3; 4EI/L^3; - EI/L^3];
M = [A*L; - beta2)); 0]; % 如果考虑阻尼，这里需要Mz

% 计算一阶振型
[x0, dx0] = eig(K, M);

% 第一阶振型向量（忽略零频率）
x(:, 1) = x0(:, 2); % 取第二列，即第一阶弯矩位移

% Newmark-β算法迭代
for i = 1:nsteps
    % 阶跃响应
    dx(:, 1) = h * (omega^2*x(:, 1) + C*x(:, 1)) / M;
    
    % 更新位移
    x(:, 1) = x(:, 1) + dx(:, 1)*dt;
    
    % 如果需要，可以增加其他阶的振动处理
end
end

% 使用示例
L = 1; % 米
E = 2e11; % Pa (钢的弹性模量)
A = 1; % 平方米
I = 0.1; % 平方米*米^2
w = sqrt(E*I/(L^3*A));
[dx, x] = newmark_beta(L, E, A, I, w, 0.5, 0.01, 1000); % 1秒内的1000步

% 显示结果
plot(x);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Displacement');
title('First Mode Displacement with Newmark-β Method');

%