Newmark-Beta法matlab代码

Newmark-Beta 法是一种常用的结构动力学分析中的时间积分方法，它结合了Newmark方法的快速收敛性和Beta积分的稳定性。在MATLAB中编写该算法的代码可能会包含矩阵运算、时间步进以及稳定性系数的选择等部分。

下面是一个简化的MATLAB代码示例，用于演示如何使用Newmark-Beta法解一维欧拉贝特定常动力学方程：

function [u, du_dt] = newmark_beta(f, m, k, u0, v0, dt, beta, gamma)
% f: 力向量
% m: 质量矩阵
% k: 阻尼矩阵
% u0: 初始位置
% v0: 初始速度
% dt: 时间步长
% beta, gamma: 新马克法的稳定参数

beta2 = beta * beta;
gamma2 = gamma * gamma;

A = (dt^2) / 6 * (1 - beta2) * m + dt * (1 - beta) * k;
B = dt * (1 + beta) * m;
C = (dt^2) / 2 * beta * m + dt * gamma * k;

u = u0 + v0*dt;
du_dt = v0; % 初始化速度

for t = 2:length(dt)
    f_t = f(t);
    u_n_1 = u(t-1);
    du_n_1_dt = du_dt(t-1);
    
    du_dt(t) = C \ (f_t - A*du_n_1_dt - B*du_dt(t-1));
    u(t) = u_n_1 + B * du_dt(t) + C * du_dt(t-1) * dt;
end
end

% 使用示例
% 定义系统参数
m = 1; % 单位质量
k = 1; % 单位阻尼
beta = 0.5; % 可调整的稳定性系数
gamma = 0.25; % 另一个稳定性系数
dt = 0.01; % 时间步长
tspan = 1:dt:10; % 时间范围

% 生成力向量（假设为常值）
f = ones(size(tspan));

% 运行Newmark-Beta法求解
[u, du_dt] = newmark_beta(f, m, k, zeros(size(tspan)), zeros(size(tspan)), dt, beta, gamma);

%